Автор
Сообщение
Aksioma
Заголовок сообщения: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 17:20
Зарегистрирован: 11 фев 2018, 22:13Сообщений: 8
Доброго времени суток всем! Помогите, пожалуйста, не могу решить планиметрическую задачу никак. Кто- нибудь решал уже? Какова идея решения? Заранее спасибо!
Вложения:
IMG_1655.png [ 118.1 KIB | Просмотров: 3595 ]
hpbhpb
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 18:27
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49Сообщений: 2290Откуда: Ставрополь
А) Пусть `I` - центр вписанной окружности. Имеем `angle MTI = angle MTB =angle TMA - angle TBM = angle NMA - angle FBA = (1)/(2) angle NIM -(1)/(2) angle ABC = (1)/(2) (180^@ - angle BAC) - (1)/(2) angle ABC = (1)/(2) (180^@ - angle BAC - angle ABC) = (1)/(2) angle ACB = angle ACI =angle NCI`. Значит, четырёхугольник `CTNI` - вписанный, причём `IC` - диаметр. Тогда `angle ITC = 90^@`. Тогда `angle BTC = angle ITC = 90^@`, чтд.
Aksioma
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 20:14
Зарегистрирован: 11 фев 2018, 22:13Сообщений: 8
Спасибо огромное!!!!
hpbhpb
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 20:20
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49Сообщений: 2290Откуда: Ставрополь
Да я только пункт А) написал (нашёл задачу на problems.ru). Пункт Б) не знаю, как решать. Надеюсь, кто-нибудь поможет.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 21:03
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6868Откуда: Москва
Подробности:
hpbhpb писал(а):
Да я только пункт А) написал (нашёл задачу на problems.ru). Пункт Б) не знаю, как решать. Надеюсь, кто-нибудь поможет.
`qquad BF=sqrt(AB*BC-AF*FC)=5, quad cos(beta/2)=(BF*(AB+BC))/(2*AB*BC)=3/4,`
`qquad sin(beta/2)=(sqrt7)/4, quad S_(DeltaBTC)=(BC^2*cos(beta/2)*sin(beta/2))/2=(27sqrt7)/8.`
OlG
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 21:19
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6868Откуда: Москва
Подробности:
hpbhpb писал(а):
Да я только пункт А) написал (нашёл задачу на problems.ru). Пункт Б) не знаю, как решать. Надеюсь, кто-нибудь поможет.
`qquad S_(DeltaABC)=(135sqrt7)/(16), quad sin beta=(2*S_(DeltaABC))/(AB*BC)=(3sqrt7)/8,`
`qquad S_(DeltaBTC)=(BC^2*sin beta)/4=(27sqrt7)/8.`
OlG
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 10 май 2024, 21:44
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6868Откуда: Москва
Подробности:
hpbhpb писал(а):
Да я только пункт А) написал (нашёл задачу на problems.ru). Пункт Б) не знаю, как решать. Надеюсь, кто-нибудь поможет.
`qquad cos beta=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=1/8, quad sin beta=(3sqrt7)/8,`
`qquad S_(DeltaBTC)=(BC^2*sin beta)/4=(27sqrt7)/8.`
hpbhpb
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 11 май 2024, 08:44
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49Сообщений: 2290Откуда: Ставрополь
Здравствуйте, OlG!
khazh
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 11 май 2024, 09:58
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13Сообщений: 5472
hpbhpb писал(а):
Здравствуйте, OlG!
Вложения:
Снимок экрана 2024-05-11 095620.png [ 16.03 KIB | Просмотров: 2818 ]
OlG
Заголовок сообщения: Re: Планиметрическая задача из пробника лицея НИУ ВШЭ
Добавлено: 11 май 2024, 10:38
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6868Откуда: Москва
Подробности:
hpbhpb писал(а):
Здравствуйте, OlG!
Очень странно, что Вы не помните обсуждение этой формулы (теоремы) на форуме. Ведь прошло
не больше 9 лет и 6 месяцев. Посмотреть вывод формулы можно
здесь или под спойлером.
