Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: С виду простая задача, но...
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2024, 10:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 сен 2024, 09:53
Сообщений: 1
Здравствуйте! Помогите решить задачу, пожалуйста.

На доске написано число 12. Каждую минуту число на доске умножают на 13 или на 8, к результату умножения прибавляют единицу, после чего полученную сумму записывают на доску вместо старого числа (старое число с доски стирают). Может ли через несколько минут на доске оказаться число вида 888...8?

Понятно, что последним не может быть умножение на 8, так как число вида 888...7 на 8 не делится. Но может ли быть, что последним было умножение на 13? Кажется, что ответ нет, но как это доказать?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: С виду простая задача, но...
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2024, 17:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2305
Откуда: Ставрополь
Решение:

Подробности:
По модулю `13` имеем:

`8*10+8=10`.
`10*10+8=4`.
`4*10+8=9`.
`9*10+8=7`.
`7*10+8=0`.
`0*10+8=8`.

Зациклилось. Нам нужно `1 (mod 13)`. А его нет и не будет.



Подробности:


Вложения:
2024-09-18 - 003.pdf [7.75 KIB]
Скачиваний: 222
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: