Здравствуйте! Помогите решить задачу, пожалуйста.

На доске написано число 12. Каждую минуту число на доске умножают на 13 или на 8, к результату умножения прибавляют единицу, после чего полученную сумму записывают на доску вместо старого числа (старое число с доски стирают). Может ли через несколько минут на доске оказаться число вида 888...8?

Понятно, что последним не может быть умножение на 8, так как число вида 888...7 на 8 не делится. Но может ли быть, что последним было умножение на 13? Кажется, что ответ нет, но как это доказать?

Решение: