Никак не получается решить, подскажите, пожалуйста:

Известно, что 1000000 = m + n, где m и n - натуральные числа, причём m делится на S(n), а n делится на S(m), где S(x) - сумма цифр натурального числа x. Докажите, что m и n чётные.