Собственно только что со вступительного. Было 8 задач, первые 4 даже не пишу, потому что они была легкие и решились сразу
5. В треугольнике PRQ проведены медианы PE и QF, они пересекаются в точке S. `SR=2`. Вокруг четырехугольника SERF можно описать окружность, найдите PQ

6. Найти наиб. знач функции `10^x/(25^(x-1)+10^x+4^(x+1))`

7. В куб с ребром 1 (вроде бы в куб, а может в параллелограмм, не помню) засунули две сферы разных радиусов. Одна касается двух соседних боковых граней и основания, другая другого основания, двух других граней и первой сферы Найти сумму радиусов сфер

8. Решить систему
`{(5x^2-2xy+9y^2<=1),(3x-5y<=-2):}`

Задачо 6.
Делим числитель и знаменатель на `10^x`, даалее неравенство Коши. Ответ `1/9`, если не обсчитался (считал устно).
Можно было бы решать, сделав замену, с помощью производной, но это неготично.

Особо интересует последнее неравенство, потому что как его решить не могу придумать до сих пор. Конечно можно через буераки и леса с помощью многих извращенных функций постараться найти ответ, но это просто сизифов труд

В последнем номере одна точка касания, что логично вполне, решите как уравнения а не как не равенства

Это простой пример:
Обозначим `3x-5y=a`, выразим `y` через `x`, подставим в первое неравенство.
Получаем:
`176x^2-44ax+9a^2-25<=0`. Из неравенства `D>=0` следует `-2<=a<=2`,
т.е. `a=-2, D=0, x=-1/4, 3x-5y=-2, y=1/4`.

_________________
Никуда не тороплюсь!

Так красивее намного =)

`a=-2, D=0, x=-1/4, 3x-5y=-2, y=1/4`.

_________________
Никуда не тороплюсь!

На экономе было тоже самое. А вариантов якобы 120
upd. А и да, согласен, первые четыре тупо были созданы для тех, кто идёт на платное. А вот последние четыре - типичные проделки составителей. Хотя на первый взгляд они выглядели легче предыдущих лет. До ума довёл как раз первые четыре и последнее. Но, как я вижу, у вас точки `x=-1/4` и `y=1/4`, а у меня, к сожалению, промежутки (больше/меньше этих чисел).

Если куб с ребром 1:
`R+r=sqrt2+1-root(4)(8)`

_________________
Никуда не тороплюсь!

Вообще очень простая задача: угол `R` - прямой `=> SR=(2m_r)/3=2 =>m_r=3 => PQ=2m_r=6`.

_________________
Никуда не тороплюсь!