Сегодняшний вариант 20.11.11:

1. На расстоянии 100 км первый автомобиль расходует бензина на 2,5 л больше, чем второй. Расходуя 1 л бензина, он он проезжает на такой же дороге на 2 км меньше, чем второй. Каков расход каждого автомобиля на расстоянии 100 км?

2. Решите уравнение `3*2^sqrt(x)+2^(3-sqrt(x))=25`

3. Укажите все значения `n`, при которых сумма `n` последовательных членов арифметической прогрессии 31, 28, 25, ..., начиная с первого, не меньше 99

4. Решите уравнение
`sqrt(2)cosx+sqrt(1+cosx+cos2x+cos3x)=0`

5. Решите неравенство:
`5/(2+sqrt(x-3))>=1/(sqrt(x-3)-2)`

6. Найдите множество значений функции `f(x)=(cos4x+2sin^2(2x))/(1-cos5x)`

7. Четырехугольник `ABCD` вписан в окружность, его диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `F`, причем `AB=8, CD=4`, периметр треугольника `CDF` равен 9, площадь треугольника `ABF` равна `3sqrt(15)`. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника `ADF`.

8. Какая наибольшая площадь может быть у равнобедренного треугольника, основание которого параллельно оси `x`, а координаты вершин удовлетворяют уравнению `|y|=9-(x+2)^2`?

9. Укажите все значения `a`, при которых система уравнений
`(x-a)^2=4(y-2x+2a-4), (2-sqrt(y))/(2-sqrt(2x))=1`
имеет два различных решения. Найдите эти решения.

10. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом `30^0`, а угол между одним из них и гипотенузой основания равен `60^0`. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через гипотенузу основания, если гипотенуза основания пирамиды равна `d`?

В задаче 7 не катит условие в части периметра тр-ка `CDF`...

Адветы.
Задача 2. `x=9`.

Задача 3. `4<=n<=18`, `n``inN`.

Задача 4. `+-pi/4+2pin`, `pi/2+pin`, `n``inN`.

Задача 5. `3<=x<7`, `x>=12`.

Задача 6. `E(f)=[1/2;+oo)`.

Задача 8. `12sqrt6`.

Задача 9. `a>3`, `a!=7`.

Быть может, вы писали: «Ответы»? (Яндекс уточняет)

А что говорит Яндекс про содержательную сторону маих адветов?
-------
Alek, превед, дружище! Как дела?

Добрый вечер всем! Станислав Николаевич! Что-то в 4) первый ответ у меня другой , второй совпал.

_________________
Наталья Семёновна

Здравствуйте Станислав Николаевич у меня все хорошо. А вы читали мои сообщения в mail.ru?

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.

Добрый вечер,Наталья Семёновна!
Да, конечно.
`Cosx<=0`, `x=+-(3pi)/4+2pin`.
Торопливость, однако, потому и "адветы"

Сорри, сейчас поправлю

Рад за Вас!
А что такое сообщения в мэйлру?