|
Завтра очный тур олимпиады "Ломоносов" - 2012.
Для желающих можно обсудить вариантик очного тура 2011.
Может быть, какие-то задачки у нас тут уже рассматривались, но точно не помню.
1. Имеются 2 поезда, в каждом из которых 15 одинаковых вагонов. Оба поезда движутся навстречу друг другу с постоянными скоростями. Известно, что через 28 секунд после того, как их первые вагоны встретились, Саша, сидящий в 3 вагоне одного поезда, поравнялся с Валерой, сидящем в другом поезде, а через 32 секунды последние вагоны поездов разминулись. В каком вагоне сидел Валера.
2. Найти площадь фигуры, заданной условиями:
`{(sqrt(1-x)+2x>=0),(-x^2-1<=y<=2+sqrt(x)):}
3. Из сферы какого наименьшего радиуса можно вырезать правильную четырехугольную пирамиду с длиной ребра основания 14 и апофемой 12?
4. Решить неравен-во
`log_5(5x^2+2x)*log_5(5+2/x)>log_5(5x^2)`
5. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке К, хорда АВ большей окружности касается меньшей окружности в точке L, причем AL=10. Найдите BL, если AK:BK=2:3.
6. При каких значениях `a,b` и `c` множество действительных корней уравнения `x^5+2x^4+ax^2+bx=c` состоит в точности из чисел -1 и 1?
7. Какое минимальное количество карандашей (одинаковое) нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках было 26 цветов (цвета определены). Карандашей достаточное количество.
8. Функция такова, что сумма корней уравнения `f(sinx)=0` на отрезке `[(3pi)/2;2pi]` равна `33pi`, а сумма корней уравненияя `f(cosx)=0` на отрезке `[pi;(3pi)/2]` равна `23pi`. Какова сумма корней второго уравнения на отрезке `[pi/2;pi]`
|
