Сегодняшний вариант
1. На 100 км пробега автомобиль новой модели расходует на 1,25 л бензина меньше, чем старый автомобиль, при этом на одном литре бензина старый автомобиль проходит на 4 км меньше, чем новый. Каков расход бензина каждого автомобиля на 100 км. пробега?

2. Решите уравнение `(1+log_3((4/3)-x))*log_x(1/3)=1`

3. Сколько членов содержится в возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами, у которой сумма членов с нечетными номерами на 25% больше суммы членов с четными номерами?

4. Решите уравнение: `tgx+sqrt((-3-3cosx)(3cosx+1))=0`

5. Решите неравенство
`((3+cos4pix+4cos2pix)(log_6(x^2-x)-1))/(sqrt(4x+1)-sqrt(4x+6))>=0`

6. Найдите множество значений функции
`f(x)=log_8(4-|2^(4x-x^2-2)-2|)`


7. Площадь равнобокой трапеции равна 10. Окружность, построенная на боковой стороне трапеции как на диаметре, касается прямой, содержащей другую боковую сторону, и делит большее основание трапеции в отношении 4:5. Найдите стороны трапеции.

8. Напишите уравнения двух перпендикулярных друг другу касательных к графику функции `y=x^2/6`, если абсцисса точки касания одной из них равна `-3sqrt(3)`.

9. Укажите все значения `a`, при которых система уравнений
`{((x-a)^2=x-y-a+20), ((1-log_20y)/(1-log_20x)=1):}`
имеет хотя бы одно решение, и решите ее при каждом `a`.

10. В сферу радиуса `R` вписана пирамида `TABC`, основанием которой служит треугольник `ABC` с прямым углом `C` и углом `A`, равным `60^0`. Боковое ребро `TA` совпадает с высотой пирамиды, а угол между боковым ребром `TC` и биссектрисой основания `AD` равен `45^0`. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиду плоскостью, проходящей через биссектрису `AD` и пересекающей ребро `TB`?

1.6,25л-старый авто и 5 л новый.
2.х=`1/3`

Фигня конечно бауманская олимпиада: 6, 8, 9 задачи - вообще без изюминки, прямолинейные до жути.
Покори воробьевы горы интереснее всегда

ПВГ и уровнем повыше... Аж на два.

Спасибо за вариантик!Жалко будет,что пропустил её,если ей 2ой уровень дадут(

Такие ответы получились,исправляйте ,если что не так:

1)5 л у нового и 6.25 л у старого
2) `x=1/3`
3) `9`
4) `pi+2pik`
5) `[-1/4;0) , (1;3] , x=1/2+n (n=1,2,3...)`
6) `[1/3;2/3]`
7) ` 1/2 , 9/2 , 2sqrt(5)`
8) `y=-sqrt(3)x-27/6 ; y=x/sqrt(3)-1/2`
9) ` x=y=+-sqrt(20-a)+a ` при `a<20` и a не равном `19` , при `a>=20` решений нет ,при `a=19` `x=y=18 `
10) Со стереометрией не дружу)

Дык говорят, что на "Прикупи Воробьевы Горы" уже даже платные места в призерах все раскуплены

Если какая-то задача непонятна,могу решение прислать,а вы ,если можете,стереометрию объясните

Ndancer, напишите , пожалуйста, решение 9 задачи.

На одном конце промежутка вроде круглые скобки...

Значение `1/3` достигается при `x=2` а значение `2/3` при `x=1;3`