Очередь утром на вход просто ужас была ,вот задачки :

1)Найдите многочлен 2ой степени ,если известно,что его 2ой коэффициент равен `-7` , а его корни `-2/5` и `11/3`
2)Вычислите: ` log_3(-log_6(7/1512))`
3) Решите неравенство : `(4^x-2^(x+3)+15)*sqrt(3^x-9)>=0`
4) Решите уравнение : `cos4x+cos2x-cos3x*sqrt2=0`
5) Найдите площадь фигуры ,состоящей из множества всех `(x;y)` ,удовлетворяющих уравнению:
`|2x+y|+|y|+2|x-1|=2`
6)Центр окружности лежит на стороне `BC` треугольника `ABC`. Окружность касается сторон `AB` и `AC` в точках `D` и `E` соотв-но и пересекает сторону `BC` в точках `F` и `G` ( точка `F` лежит между точками `B` и `G`). Известно,что `BF=1` , а `(BD)/(DA)=(AE)/(EC)=1/2`.Найти отрезок `CG`
7) При каких значениях параметра `a` уравнение имеет единственную пару решений `(x;y)` :`a*sqrt(x+y)=sqrt(2x)+sqrt(y)`
8)Основанием пирамиды `ABCS` служит правильный треугольник `ABC` со стороной `sqrt3` .Ребра ` SA=SB=4` ; `SC=5`. Верхнее основание прямого кругового цилиндра имеет с каждой боковой гранью пирамиды ровно 1 общую точку ,а нижнее же лежит в плоскости основания ABC и касается одной из сторон треугольника `ABC`.Найти радиус цилиндра.

Писал по памяти,но уверенно) вариант 141 ,кстати, был. На мой взгляд сложнее чем 2011 год

1) `15x^2-49x-22=0` (умножил на 7)
2)`1`
3)`x>=log_2 5 uu {2}`
4)`x1=pi/6+pik/3, x2=+-pi/4+2pin, k,n in Z`

Такие же ответы)

В седьмом.. вроде при `a=0`

Ну не сложнее, чем в 2011 году. 5 первых заданий вообще устные, делать нечего. Планиметрия несложная. Вот параметр и стереометрия заставили подумать)
(В параметре получилось а меньше либо равно 0)

Не верно.
Решение:
1) `a<0`
Очевидно, что `x=y=0`
2)`a=0`
`x=y=0`
3)`a>0`
Если есть один корень, то его можно представить в виде `y=kx,k>0`
`a*sqrt(ky+y)=sqrt(2ky)+sqrt(y)`
`y>0;x>0, k>0`
`a^2*k+a^2=2k+2*sqrt(2k)`
`sqrtk=t, t>=0`
`a^2*t^2+a^2=2t^2+2sqrt2*t`
Теперь две системы
1)`t>0`
`D=0`
2)`D>0`
`t_1>0`
`t_2<0`

Нот бед) планиметрию решили и 5ую? Интересен ваш ответ планиметрии,ибо я выбирал из двух

Что-то накосячил я в планиметрии:)) и получил ответ `(3sqrt5+11)/6

Ответ то какой? Меньше либо равно 0 точно. Я знаю, что наверняка есть еще кусок, когда а больше 0.
В планиметрии я ошибся в счете в первой же строчке, поэтому ответ неверен. Там сначала через теорему о квадрате касательной находишь все стороны, потом через тангенс половинного угла радиус.

Про параметр: корень (0:0) существует при любых а, поэтому тогда уж в случае 3) (когда а больше 0) нужно брать отрицательный дискриминант в квадратном уравнении.

Я в планиметрии использовал теорему о степени точки( квадрат касательной равен ...) и свойство биссекриссы