Кликните по номеру задачи, чтобы перейти к её решению.
1. `{(y/x-xy=1),(z/y-4yz=2),(x/z-4zx=4):}`

2. `{((3x-y)/(x-3y)=x^2),((3y-z)/(y-3z)=y^2),((3z-x)/(z-3x)=z^2):}`

3. `{(x+y+(z^2-8z+14)(x+y-2)=1),(2x+5y+sqrt(xy+z)=3):}`

4. `{(x > 0),(y > 0),(z > 0),(x+y^2+z^3=3),(x^2+y^4+z^6=3),(x^3+y^6+z^9=3):}`

5. `{(y=((x+z-2)^2-2(x-1)^2)/(2(xz-x-z+1))),(z=2/(y^2-2y+2)),(x=y^2/(y^2-2y+2)):}`

6.`{(x+y+z+t=6),(sqrt(1-x^2)+sqrt(4-y^2)+sqrt(9-z^2)+sqrt(16-t^2)=8):}`
7. Найдите все значения a, при каждом из которых для любого значения
b система имеет хотя бы одно решение (x; y; z)
a) `{(x-by+az^2=0),(2bx+(b-6)y-8z=8):}`
b) `{(bx-y-az^2=0),((b-6)x+2by-4z=4):}`
c) `{(2bx+y=a),((1-b)x+by=z^2+z):}`

8. `{(3(x+1/x)=4(y+1/y)=5(z+1/z)),(xy+yz+zx=1):}`

9. Найти `x+y`
`{(x^3-3x^2+5x=1),(y^3-3y^2+5y=5):}`

10. Найти a при которых существуют четыре натуральных числа x, y, p, q, удовлетворяющих
равенствам
`{((x+y)(x+y+20)=(140-a)(a-80)),(a(8p^2+2q^2-a)=(4p^2-q^2)^2):}`

_________________
Сопротивление бесполезно.

Кликните по номеру задачи, чтобы перейти к её решению.
11. `{(x^2+y=2),(y^2+z=2),(z^2+x=2):}`

12. `{(3x^3+2x^2y-xy^2-y^3-7xy-5y^2-12x-9y-2=0),((x,y)inZ):}`

13. `{(cos2y+1/2=(cosy-1/2)(1+2sin2x)),(siny(tg^3x+ctg^3x)=3ctgy):}`

14. `{(22x^4+33x^3-16ax^2-3x+2=0),(11x^4+33x^3+21x^2-2ax-2=0):}`

15. `{((x-sqrt(x^2-y^2))/(x+sqrt(x^2-y^2))=x),(x/y=sqrt((1+x)/(1-y))):}`

16. `{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt2cosy),(cos2y+2sin2x+3/4=2sin^3 2x):}`

17. Найти все значения а, при каждом из которых система разрешима и имеет не более
двух решений. Определить эти решения.
`{(asin|2z|+log_5(xroot(8)(2-5x^8))+a^2=0),(((y^2-1)cos^2z-ysin2z+1)(1+sqrt(pi+2z)+sqrt(pi-2z))=0):}`

18. `{((y-4x^2)(y-6)=10x^2-9),(x^4+z^2=z):}`

19. `{(2x^2y-xy^5z=z^2),(xz+3y^4z^2=10x^2y^5),(5y^4z+3xy^8z^2=2x^2):}`

20. `{(cos2y+1/2=(cosy-1/2)(1+2sin2x)),(siny(tg^3x+ctg^3x)=3ctgy):}`

_________________
Сопротивление бесполезно.

Спасибо, такую работу проделали!

Большое спасибо, vyv2!
Очень интересные задачки!

Я попробую разобраться, как делал Денис -может быть спрятать ссылку под номер задачи?
Ещё можно было сгруппировать задачи по методам решения. И уравнения, и системы.

OlG отдельное спасибо! Ждём его с новой порцией задач! А можно и без задач. Ждём всегда!

Спасибо, Денис и vvv2!!!

_________________
Эмоции - это не аргумент

Денис выручает! Спрятал ссылки под номера задач. Спасибо!

6. `{(x+y+z+t=6),(sqrt(1-x^2)+sqrt(4-y^2)+sqrt(9-z^2)+sqrt(16-t^2)=8):}` Здесь задача не решена?
Эта задача действительно не решена? Тогда решаем! Где-то решена. Надо найти. Или решить ещё раз.

Да! Отличная идея собрать все задачки от OlG в одном месте!
Даже несмотря на то, что на это потребовалась бессонная ночь...

Браво, vvv2!!!

задача решена векторным методом и геометрически. Есть где-то на старом форуме и у Викторша в пособии.
Марина!

_________________
Эмоции - это не аргумент

Решение системы ( Марина решала) - в этой же теме 27 страница - темка " Амёбы атакуэ" за 11- 12 июля 2011 ( не получилось подключить ту страничку )

narne ну у вас и память!!!!

Вот здесь, на 4-5 странице