Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 22 [ Сообщений: 212 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 22  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1541
Через 2 недели ДВИ в МГУ.
Уважаемые преподаватели, не торопитесь размещать свои решения, дадим возможность абитуриентам порешать. Подсказки и советы приветствуются :)
Итак: часть 1 (простые задания)
№1.
Решите уравнение:
`2+|sin2x|=2cos8x`
____________________________
№2
Решить уравнение:
`sqrt(x+4)-x=sqrt(4-x)`
__________________________________
№3
При каких значениях параметра `a` корни уравнения `x^2-3ax+a^2=0` таковы, что сумма их квадратов равна `7/4`?
___________________________
№4
Найти наибольший отрицательный корень уравнения:
`sin(x+pi/3)+cos(x+pi/6)+sqrt3=0`
______________________
Продолжение следует....
Атветы без решений не засчитываются :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
1.`2+|sin2x|=2cos8x`

`2+|sin2x|>=2`
`-2<=2cos8x<=2`

Значит,равенство возможно только в случае,если:

`{(sin2x=0),(cos8x=1):}<=>x=(pin)/2,n in Z`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
2.

Требует доработки...:)


Последний раз редактировалось Wilfred Desert 01 июл 2013, 20:02, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
3.

`x^2-3ax+a^2=0`

`{(x_1+x_2=3a),(x_1x_2=a^2):}`

`x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=9a^2-2a^2=7a^2`

`7a^2=7/4<=>a^2=1/4<=>|a|=1/2`

Ответ: `|a|=1/2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
4.

`sin(x+pi/3)+cos(x+pi/6)+sqrt3=0`
`sinx1/2+cosxsqrt3/2+cosxsqrt3/2-sinx1/2=-sqrt3`
`2cosxsqrt3/2=-sqrt3`
`cosx=-1<=>x=pi+2pik, k in Z`

Наибольший отрицательный корень равен `pi-2pi=-pi`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 294
1) `2+|sin2x|=2cos8x`
Область значения функции `y=2+sin2x` - `y in [2;3]` область значения функции `y_1=2cos8x` - `y_1 in [-2;2]` `=>` равенство достигается при `y=y_1=2`
получаем систему: `{(sin2x=0),(cos8x=1):}`
Решение первого уравнения системы: `x=(pi*k)/2, k in Z`
Решение второго уравнения системы: `x=(pi*n)/4, n in Z`
решение системы:` x=(pi*n)/2, n in Z`
Ответ: `(pi*n)/2, n in Z`

3)По теореме Виета : `{(x_1+x_2=3a),(x_1*x_2=a^2):}`;
`x_1^2+x_2^2= x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2-2x_1*x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=(3a)^2-2a^2=7a^2`; `7a^2=7/4`; `a^2=1/4`; `a=+-1/2`

_____________________________________________________________
Долго набирал


Последний раз редактировалось sanya1996 01 июл 2013, 20:10, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 19:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1050
По поводу иррационального :f(x) на (0;4) убывает


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 20:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1541
Тимур, №1 и №3 и №4 Зачот! :)
а №2 низачот :(
Саня, молодец! Скоро еще напишу :D


Последний раз редактировалось lenaskor 01 июл 2013, 20:06, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 20:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3048
Wilfred Desert писал(а):
2.

Требует доработки...:)


в лоб. Недолго


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Готовимся к ДВИ
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 20:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1541
№5
Решить уравнение:
`5^x*8^(x/(x+1))=100`
__________________________
№6
Решить уравнение:
`12/|tgx+ctgx|=5-cos4x`


Последний раз редактировалось lenaskor 01 июл 2013, 20:18, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 22 [ Сообщений: 212 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 22  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: