Решить которые нужно методом координат, а вот и задачи:
1. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание которой – прямоугольник ABCD, а высота проходит через центр O основания. Через точку K, лежащую на боковом ребре SC и делящую его в отношении 1 : 5, считая от вершины, и ребро АВ проведена плоскость . Найдите угол между плоскостями и SAD, если АВ : ВС : SA = 8 : 6 : 13.
2. Основание пирамиды SABCD — квадрат ABCD, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, ВС = 2SА. Точка М – середина ребра АВ. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую SM параллельно BD, – равносторонний треугольник. б) Найдите расстояние между прямыми SM и BD, если АВ = 6√3.
3. На ребре AB правильной треугольной пирамиды SABC с основанием ABC отмечена точка K, причём AK = 15, BK = 3. Через точку K проведена плоскость , параллельная плоскости SBC. а) Докажите, что плоскость проходит через середину высоты пирамиды. б) Найдите расстояние между плоскостями и SBC, если высота пирамиды равна 13.
|