Сегодня писал ЕГЭ. Вариант очень простой. Видимо, необычный год тому причиной.

Вот задания "сложной части" так, как запомнил:



В заданиях 17 и 18 исправлены опечатки!

на Урале
14. дана правильная треугольная пирамида SABC, `AB=9`, `AS=2*sqrt(7)`, на ребре AB отмечена точка М так, что `AM=8`, на ребре `BS` отмечена точка К так, что `BK:KS=3:7`. Докажите, что плоскость `MKC` перпендикулярна плоскости основания, найдите объём пирамиды `MBCK`.

Здравствуйте. Из-за болезни сдача математики перенесена на резерв. Очень переживаю по этому поводу и боюсь( Вчерашние задания очень хорошие. Подскажите, на резерве сложность заданий должна быть такой же? Или ждать более сложных вариантов?

Посмотрите, пожалуйста, первое уравнение системы в задании 18. Что-то там пропущено.

Опечатка исправлена, спасибо!

а в 17 точно 13%? я сегодня видела аналогичную задачу, но там было 30%...

13) a)Решите уравнение `2cos^2((3pi)/2+x)+sqrt(3)sinx=0`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(5pi)/2;4pi]`

14) В правильной треугольной пирамиде `SABC` сторона основания `AB` равна 9, а боковое ребро `SA` равно `sqrt(43)`. На ребрах `AB` и `SB` отмечены точки `M` и `K` соответственно, причем `AM=8, SK:KB=7:3`. Плоскость `alpha` перпендикулярна плоскости `ABC` и содержит точки `M` и `K`.
a) Докажите, что плоскость `alpha` содержит точку `C`
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью `alpha`

15) Решите неравенство `x^2log_343(x+3)<=log_7(x^2+6x+9)`

16) В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С, причем СМ=ВС и CN=AC
а) Отрезки СН и CF - высоты треугольников АСВ и NCM соответственно. Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны
б) Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L. Найдите LM, если ВС=4, а АС=6

17) В июле 2026 года планиируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на `r%` по сравнению с концом предыдущего года
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 630 тыс.рублей
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью
Найдите `r`, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 915 тыс.рублей.

18) Найдите все значения `a`, при каждом из которых система уравнений
`{(sqrt(16-y^2)=sqrt(16-a^2x^2)),(x^2+y^2=8x+4y):}`
имеет ровно два различных решения

19) На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 4.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 282?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 390?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 2226?

Конечно, 30%, исправил.

Скажите, а 15-й у вас знак >= или <=. В вашем варианте какой был? Спасибо.