Пусть `a`, `b`, `c` - корни кубического уравнения `x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0=0`.

Согласно условию по теореме Виета имеем:

`a_2=-(a+b+c)=-2022.`

`(a_1)/(a_0)=-(bc+ac+ab)/(abc)=-(1/a+1/b+1/c)=-(1)/(2022) <=>a_0=-2022 a_1.`

Получаем уравнение:

`x^3-2022x^2+a_1 x-2022a_1=0 <=>x^2(x-2022)+a_1(x-2022)=0 <=>(x-2022)(x^2+a_1)=0.`

Один из корней последнего уравнения равен `x=2022`. В то же время `x=a=b=c`. Учитывая, что все уравнения и выражения симметричны, возьмём для определённости `x=c`. Тогда `c=2022.`

Подставляя это значение в первое уравнение, данное в условии, получим:

`a+b+2022=2022<=>b=-a.` При `b=-a` и `c=2022` второе уравнение, данное в условии, является верным.

Находим искомое значение `P`:

`P=(1)/(a^2023)+(1)/(b^2023)+(1)/(c^2023)=(1)/(a^2023)-(1)/(a^2023)+(1)/(2022^2023)=2022^(-2023).`

Ответ: `2022^(-2023).`