Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Геометрическое неравенство
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=13499
Страница 1 из 1

Автор:  atakga [ 27 мар 2016, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическое неравенство

Подскажите пожалуйста как доказать неравенство: `c>=(3sqrt(3)-1)r` , где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!

Автор:  vyv2 [ 27 мар 2016, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическое неравенство

atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста как доказать неравенство: `c>=(3sqrt(3)-1)r` , где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!

`r=(a+b-c)/2=(csin alpha+c cos alpha-c)/2`
`c=(2r)/(sin alpha+cos alpha-1) =(2r)/(sqrt2 sin(alpha+pi/4)-1) >= (2r)/(sqrt2-1) > (3sqrt3-1)r`

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/