Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

олимпиада тель авивского университета для школьников-2
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=15501
Страница 1 из 3

Автор:  leonidzilb [ 25 ноя 2017, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  олимпиада тель авивского университета для школьников-2

сумма 3 чисел притом не сказано какие числа.Значит числа могут быть отрицательны(я так думаю)
`x+y+z=3`
доказать
`x^2+y^2+z^2>=3`

Автор:  antonov_m_n [ 25 ноя 2017, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

расстояние от нуля `(0;0;0)` до плоскости (уравнение 1) равно `sqrt(3)`, значит расстояние от нуля до любой точки плоскости не меньше этого числа
(я так думаю)

Автор:  Ischo_Tatiana [ 25 ноя 2017, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Скалярное произведение векторов
`{x;y;z}` и `{1;1;1}`
не превосходит произведения их длин.

Автор:  leonidzilb [ 25 ноя 2017, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Ischo_Tatiana писал(а):
Скалярное произведение векторов
`{x;y;z}` и `{1;1;1}`
не превосходит произведения их длин.

не понял как продолжать

Автор:  Ischo_Tatiana [ 25 ноя 2017, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

leonidzilb писал(а):
Ischo_Tatiana писал(а):
Скалярное произведение векторов
`{x;y;z}` и `{1;1;1}`
не превосходит произведения их длин.

не понял как продолжать

Скалярное произведение равно
`x+y+z=3` (по условию).
Произведение длин чему равно?

Автор:  leonidzilb [ 25 ноя 2017, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Ischo_Tatiana писал(а):
leonidzilb писал(а):
Ischo_Tatiana писал(а):
Скалярное произведение векторов
`{x;y;z}` и `{1;1;1}`
не превосходит произведения их длин.

не понял как продолжать

Скалярное произведение равно
`x+y+z=3` (по условию).
Произведение длин чему равно?

`(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)`

Автор:  Ischo_Tatiana [ 25 ноя 2017, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

leonidzilb писал(а):
Ischo_Tatiana писал(а):
Произведение длин чему равно?

`(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)`

Только корень квадратный из этого.
И это не меньше 3 (скалярного произведения).
Возведёте в квадрат и будет Вам счастье.

Автор:  leonidzilb [ 25 ноя 2017, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Правильно.Вопросов нет.Это решение.А как нибудь попроще?

Автор:  Ischo_Tatiana [ 25 ноя 2017, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

leonidzilb писал(а):
Правильно.Вопросов нет.Это решение.А как нибудь попроще?

А чего проще?
Решение в одну строчку.
Чисто учебная, отнюдь не олимпиадная задача.

Автор:  leonidzilb [ 25 ноя 2017, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

согласен.Решение не очень сложное.Но надо знать вектора и произведение векторов.Это университет или 12 класс.а если это не знать.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/