Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. :: Просмотр темы

Автор:

Kirill Kolokolcev [ 01 ноя 2024, 17:07 ]

Заголовок сообщения:

Re: Физтех 24/25

SergeiB писал(а):

Спасибо, Кирилл Юрьевич, за ответы!
С 10 классом разобрались. Проверьте, пожалуйста, ответы 11 класса.

Подробности:

Я никак не могу понять 6 задачу. Из точки М проведём перпендикуляр на сторону АВ в точку N. BN ортогональная проекция на АВ. Из точки В проведём перпендикуляр на сторону АС в точку К. МК ортогональная проекция на АС. BN=MK=56,25; BM- общая. Отсюда, прямоугольные треугольники BNM и MKB равны. Следовательно, углы NBM и KMB равны, т.е. прямые NB и MK параллельны, и отсюда стороны треугольника АВ и АС тоже параллельны, что не может быть.
Скажите, пожалуйста, где я делаю ошибку?

Поскольку проекции отрезка BM на прямые AB и AC равны, этот отрезок образует равные углы с прямыми. Обозначим $\angle ABM = \angle AMB = \alpha$, $AB = x$. У треугольника $ABM$ два угла равны, значит, он равнобедренный, следовательно, $AC = 2AM = 2AB = 2x$, $\angle BAM = 180^\circ-2\alpha$.

Далее находим: $BM = 2x\cos\alpha$, проекция $BM$ на сторону $AC$ равна $BM\cos\alpha=2x\cos2\alpha$. Из условия получаем, что $2x\cos2\alpha=56,25$, поэтому $x(1+\cos2\alpha)=\frac{225}4$, $\cos2\alpha=\frac{225}{4x}-1$. Кроме того, по теореме косинусов для треугольника $ABC$ имеем равенство $BC^2=x^2+4x^2-2\cdot x\cdot2x\cdot\cos(180^\circ-2\alpha)$, то есть $5x^2+4x^2\cos2\alpha=225\cdot34$. Подставляя сюда найденное выше значение $\cos2\alpha$, получаем квадратное уравнение относительно $x$, имеющее единственный положительный корень $x=30$.

Тогда $\cos2\alpha=\frac78$, $\sin\alpha=\frac14$. Искомая биссектриса находится по формуле
$$Al=\dfrac{2AB\cdot AC\cos\left(\frac12\angle BAC\right)}{AB+AC}=\frac{4x^2\cos(90^\circ-\alpha)}{3x}=\frac{4x\sin\alpha}3=10.$$

Ответ: 10.

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/

Физтех 24/25 https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=18127	Страница 2 из 3

Автор:	SergeiB [ 23 окт 2024, 18:04 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Большое спасибо за ответы! Нашёл у себя ошибки. В 6 задании забыл учесть, что не только число шоколадных конфет должно быть целым, но и общее число конфет тоже должно быть целым. В 9 задании забыл учесть, что сумма a+b должна быть чётной. Сначала помнил, а потом отвлёкся на расчёты и забыл. Никак не могу избавиться от глупых ошибок. Будем дальше работать над собой. Ещё раз спасибо за проверку ответов!

Автор:	SergeiB [ 29 окт 2024, 15:47 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Вот вроде бы одолел 10 класс. Проверьте, пожалуйста. Подробности: 1. 62250 2. 2 3. 13456080 4. 2,5 5. 23 6. 0,5 7. 40120 8. 200 9. 11,34 10. 45 Замечания к условиям задач. 5. Написано: точка Е взята на стороне АС. Это опечатка. Я решал так: точка F взята на стороне АС. У меня значение DE получилось лишнее. Может это специально, чтобы сбить с толку, а может я неправильно решил. 6. обозначение числа a2025 написано с маленькой буквы, а должно быть с большой.

Автор:	Kirill Kolokolcev [ 29 окт 2024, 19:22 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
SergeiB писал(а): Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Вот вроде бы одолел 10 класс. Проверьте, пожалуйста. Подробности: 1. 62250 2. 2 3. 13456080 4. 2,5 5. 23 6. 0,5 7. 40120 8. 200 9. 11,34 10. 45 Замечания к условиям задач. 5. Написано: точка Е взята на стороне АС. Это опечатка. Я решал так: точка F взята на стороне АС. У меня значение DE получилось лишнее. Может это специально, чтобы сбить с толку, а может я неправильно решил. 6. обозначение числа a2025 написано с маленькой буквы, а должно быть с большой. Сергей Вениаминович, здравствуйте! Спасибо за замечания! Печатал от руки, поэтому допустил опечатки. Сейчас исправлю условие 5 и 6 задач Посмотрите еще раз задачи 5 и 7, у меня другие ответы в них

Автор:	SergeiB [ 30 окт 2024, 02:36 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Спасибо за проверку! Будем разбираться. В 11 классе я застопорился на 6 задаче. У меня ортогональные проекции получаются противоположными сторонами прямоугольника, который не укладывается в треугольник. Там всё правильно?

Автор:	SergeiB [ 30 окт 2024, 15:20 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Нашёл ошибки. Надеюсь, теперь всё правильно. 10 класс 5. 6 7. 39920 В 5 задаче неудачно нарисовал рисунок: BF прошло через I. Сначала помнил, что это просто так получилось, а затем видимо принял это за условие задачи. В 7 задаче почему-то решил, что наименьшее число, которое не делится на 2, 3, 5 и 7 - это 11, а не 1. Видимо перепутал с простыми числами.

Автор:	Kirill Kolokolcev [ 01 ноя 2024, 04:28 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
SergeiB писал(а): Здравствуйте, Кирилл Юрьевич! Спасибо за проверку! Будем разбираться. В 11 классе я застопорился на 6 задаче. У меня ортогональные проекции получаются противоположными сторонами прямоугольника, который не укладывается в треугольник. Там всё правильно? Условие задачи точное, перепроверил!

Автор:	SergeiB [ 01 ноя 2024, 13:44 ]
Заголовок сообщения:	Re: Физтех 24/25
Спасибо, Кирилл Юрьевич, за ответы! С 10 классом разобрались. Проверьте, пожалуйста, ответы 11 класса. Подробности: 1. 51481 2. 406 3. 8022016 4. 174182400 5. 0,18 6. ? 7. 6,86 8. 52 9. 1232 10. 59 Я никак не могу понять 6 задачу. Из точки М проведём перпендикуляр на сторону АВ в точку N. BN ортогональная проекция на АВ. Из точки В проведём перпендикуляр на сторону АС в точку К. МК ортогональная проекция на АС. BN=MK=56,25; BM- общая. Отсюда, прямоугольные треугольники BNM и MKB равны. Следовательно, углы NBM и KMB равны, т.е. прямые NB и MK параллельны, и отсюда стороны треугольника АВ и АС тоже параллельны, что не может быть. Скажите, пожалуйста, где я делаю ошибку?

Страница 2 из 3	Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/