XVI Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций по математике

2:

_________________
`sum_(n=1)^(oo) n=-1/12`

5. Определим функцию `\sigma _2(n)=\sum_{d|n} d^2`
Т.к. `n^2` - мультипликативная функция, то `\sigma _2(n)` также мультипликативна, а т.к. `f(n)` мультипликативна, то и `F(n)=\sum_{d|n} f(n)` тоже.
`\sigma _2 (2160)=\sigma _2 (2^4\times 3^3\times 5)=\sigma _2 (2^4)\times \sigma _2 (3^3)\times \sigma _2 (5)`
`\sigma _2 (2^4)\times \sigma _2 (3^3)\times \sigma _2 (5)=\frac{2^{10}-1}{2^2-1}\times \frac{3^8-1}{3^2-1}\times \frac{5^4-1}{5^2-1}=341\times 820\times 26=7270120`

Ответы к задачам 2, 4, 7:
2) a=6, b=-4
4) 1000; 203
7) 102
Если кому-то интересно, могу подготовить и выложить решения этих задач и ещё первой.