Вариант 18.11.12

Спасибо за вариант большое!

Номер 5:

`(x+24-8sqrt(x+9))/(x^2-18x)>0`
`((sqrt(x+9)-4)^2-1)/(x^2-18x)>0`
`((sqrt(x+9)-5)(sqrt(x+9)-3))/(x^2-18x)>0`

Методом интервалов легко находим, что решением данного нер-ва будет:
`x in (-9;0) uu (0;16) uu (18;oo)`

В четвертом задании у меня получились следующие ответы

`p/3 +2pk` ; `3p/4 + pn`

Номер 4

`(sin2x+2sin^2x-sqrt3(sinx+cosx))/(sqrt(sqrt3cosx+sinx))=0`
`(2sinx(sinx+cosx)-sqrt3(sinx+cosx))/(sqrt(sqrt3cosx+sinx))=0`
`((sinx+cosx)(2sinx-sqrt3))/(sqrt(sqrt3cosx+sinx))=0`

`{(tgx> -sqrt3),([(tgx=-1),(sinx=sqrt3/2):}):}<=>[(x=-pi/4+pin),(x=pi/3+2pik):}`

Номер 6
`f(x)=9root4(5-2x^2)+1/(root4(5-2x^2))+2`
`D(y)=(-sqrt(5/2);sqrt(5/2))`

Найдём наибольшее и наименьшее значение данной функции на промежутке `(-sqrt(5/2);sqrt(5/2))`

`f^'(x)=(x(1-9sqrt(5-2x^2)))/(root4((5-2x^2)^5))`
Найдём критические точки:
`x=0, x=sqrt202/9, x=-sqrt202/9`

Точки `x=+-sqrt202/9` - точки минимума, данной функции... По характеру монотонности можно сказать, что в данных точках будет наименьшее значение функции.
Точка `x=0` - точка максимума...

`f(sqrt202/9)=8`
`f(0)=9root4(5)+1/root4(5)+2`

`lim_(x->(sqrt(5/2))^(-)) (9root4(5-2x^2)+1/(root4(5-2x^2))+2)=oo`

Значит `E(y)=[8;oo)`

`tgx> -sqrt3` Почему?

Здравствуйте! Поторопился, разделил на `cosx`, чего делать,конечно же, нельзя..

Стоило сделать так:

`sinx+sqrt3cosx>0`
`2(sinx1/2+sqrt3/2cosx)>0`
`sin(x+pi/3)>0`
`-pi/3+2pik<x<(2pi)/3+2pik`

Тогда ответом будет `[(x=-pi/4+2pin),(x=pi/3+2pik):}`
Теперь правильно?

Номер 8 решил как-то очень коряво...

Дана функция `f(x)=-x^2/8`
И прямая `y=(3-x)/3`

Пусть первая касательная проведена в точке с абсциссой, равной `a`
Тогда:
уравнение первой касательной имеет вид:

`y=-a^2/8-a/4(x-a)=-a^2/8-(ax)/4+a^2/4=-(ax)/4+a^2/8`

Пусть вторая касательная проведена в точке с абсциссой,равной `b`
Аналогично:
`y=-(bx)/4+b^2/8`

Т.к касательные перпендикулярны:
`-b/4*-a/4=-1`
`ab=-16`
`a=-16/b`

Кроме того, т.к данные касательные проходят через некоторую точка на прямой `y=(3-x)/3`

`{((3-x)/3=a^2/8-(ax)/4),((3-x)/3=b^2/8-(bx)/4):}`
`{(x=(24-3a^2)/(8-6a)),(x=(24-3b^2)/(8-6b)):}`
Т.к `a=-16/b` :
`(24-3a^2)/(8-6a)=(24-768/a^2)/(8+96/a)`

Откуда `a=-8, a=2`...

Таким образом уравнения касательных:

`y=2x+8`
`y=-x/2+1/2`

Номер 2:

`sqrt(3^(sqrtx))=t>=1`

Тогда перепишем уравнение следующим образом:

`3t^2-82t+27=0`
`[(t_1=27),(t_2=1/3):}`
Учитывая, что `t>=1`, подходит лишь `t_1=27`
Тогда:
`sqrt(3^(sqrtx))=3^3`
`3^(sqrtx)=3^6`
`sqrtx=6`
`x=36`

Номер1:

Пусть грузоподъёмность первого лесовоза -`a`
Грузоподъёмность второго лесовоза - `b`
Число рейсов -`k`

Первый водитель, увеличив грузоподъёмность на `4м^3`, выполнил план, сделав на два рейса меньше:

`(a+4)(k-2)=ak`
`ak-2a+4k-8=ak`
`k=(a+4)/2`

Второй водитель, увеличив грузоподъёмность на `3м^3`, выполнил план, сделав также на два рейса меньше:

`(b+3)(k-2)=bk`
`bk-2b+3k-6=bk`
`k=(2b+6)/3`

Отсюда получаем:
`(2b+6)/3=(a+4)/2<=>a=(4b)/3`

Сказано, что первый лесовоз должен перевезти на 40 кубическим метров больше древесины, чем второй:
`k(a-b)=40`
`(2b+6)/3*b/3=40`
`b^2+3b-180=0`
`b_1= -15, b_2=12`

Следовательно, грузоподъёмность второго лесовоза равна 12, первого - 16, число рейсов по плану - 10.