При нахождении уравнения плоскости, как правило, решается система 3 линейных уравнений с тремя переменными. При этом коэффициенты `a,quad b` и `cquad` уж очень часто (если даже не всегда) содержат иррациональности. А это создает непростые ситуации при вычислениях. В результате резко возрастает вероятность допущения ошибок вычислительного характера.
Я недавно заметил, что риск допущения подобных ошибок уменьшается, если при решении системы применить определители третьего порядка. Правда, объем записей может показаться громоздким. Но похоже, что это всего лишь кажущийся "эффект".
На самом деле выигрыш во времени есть.
В этом я убедился при решении одной и той же задачи с применением определителей и без них. (См. ниже).

В таком случае проще сразу воспользоваться формулой
http://alexlarin.net/ege/2018/ap14.html слайд 47 (уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки).

Александр Александрович!
Это, конечно же, так. Но я не пользуюсь этим приемом только потому, что "держу себя"строго в рамках 3 учебников геометрии: И.Ф.Шарыгина, Л.С.Атанасяна и А.В.Погорелова. Эти учебники не ориентируют учеников на использование определителей третьего порядка при составлении уравнения плоскости.
Говоря по-иному, я их (определители 3-го порядка) использую только в рамках линейной алгебры.
Конечно же, это - всего лишь мои привязанности. Но они есть.
Откуда у меня особенное отношение к определителям порядка выше второго? Наверное, еще из школьной скамьи. Хотя я учился по учебникам А.П. Киселева, в 10-м классе наш учитель приучал нас пользоваться определителями второго порядка со всеми существующими сейчас обозначениями.
Чуть позже я нашел теоретическое обоснование этого подхода в том же учебнике "А.П.Киселев Алгебра 8-10". (Там нет всего лишь вертикальных черт, которые мы использовали, и матриц).
Уже при освоении определителей третьего порядка в курсе аналитической геометрии в вузе мне было легче, чем другим студентам, которые не были знакомы с ними в школе.
К этим строкам я прилагаю отдельные страницы родного учебника А.П.Киселева. Просто для интереса.