Хозяйке на заметку - барицентр вершин четырехугольника, барицентр периметра четырехугольника и барицентр четырехугольника [как однородной пластины] - это, вообще говоря, три разных точки.

А забавное в том, что даже в случае трапеции чуть ли не 99 из 100 источников все эти три барицентра отождествляют И да, википедия входит в 99 [русская, в английской ошибки нет, но не потому, что правильно, а потому, что не написано ]


Бонус-трек - барицентр периметра треугольника тоже не обязан совпадать с барицентром треугольника

Барицентр == центр масс == центроид == центр тяжести, да не полетит в меня тапок от любителя терминологического буквоедства с его очевидными оговорками.

А где про это можно почитать? Если верить Балку и Балтянскому и их "Геометрии масс", если я их правильно понял конечно, то все три барицентра действительно совпадают)
Параграф №7 Теорема Гюльдена.
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_61.htm

Не клевещите на Болтянского - не мог он такую глупость написать.

И не надо читать такие простые вещи - потратьте 5 минут своего времени и поймите это сами.

))))) да будет так.
Нарисовал, да, если представить периметр состоящий из однородных стержней, то его барицентр будет барицентром трёх м. т. расположенных на серединах сторон треугольника, в которых сосредоточены массы a, b, c численно равные сторонам исходного треугольника... Спасибо) с площадью мне сложнее представить, хотя в т-и упругости, если мне не изменяет память, мы изучали способ определения центра масс произвольного сечения.

Если я правильно прикинул то барицентр периметра треугольника АВС совпадет с барицентром трёх материальных точек a+b, b+c, c+a, если p=a+b+c)
Теперь уже у меня вопрос к Вам, в формуле Гульдена для определения площади поверхности вращения, какой центр масс имеется в виду? У Болтянского, если я правильно понял, для треугольного сечения точка пересечения медиан, или все таки барицентр периметра этого треугольника?

К Болтянскому:). Чтобы на него ответить, надо перечитать соотв. параграф у Б, для получения формулировки вашего вопроса:).

Там дают способ определения площади и объема фигуры вращения. Для определения площади периметр сечения умножается на расстояние от центра тяжести (не уточнено центр тяжести периметра или фигуры, подразумевается точек в вершинах с равной массой) и на 2 пи. Аналогично объем будет плозадь сечения, снова на расстояние от какого то центра тяжести. В примере приводится окружность и правильный треугольник, у этих фигур центры тяжести периметра и вершин совпадают) Соответственно и возник вопрос.

Так докажите теорему Гульдена - сразу получите ответ на свой вопрос. Она докажется только с одним барицентром, а линии он или всей фигуры - вскрытие покажет.

Или возьмите любой треугольник, отличный от равностороннего, сделайте из него фигуру вращения, такую, что расстояния от оси вращения до барицентров будет разное, и прямо посчитайте площадь поверхности и объем - это не докажет теорем Гульдена, но даст ответ на ваш вопрос.

Подсказка:

Ответ:

А можно точную ссылку на википедию? Что-то не могу найти. В статье "Барицентр" не заметил ничего такого.

Мне трудно представить, как можно отождествить эти понятия. Наоборот, ситуация, когда какие-нибудь барицентры совпадают, представляется a priori экзотической.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80#%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 - пожалуйста. Тут описан центроид четырех точек, причем это называется центроидом четырехугольника.

Я бы не придирался, если бы абзацем выше не написали целый трактат про треугольник, где, в частности, разделяют барицентр треугольника и барицентр периметра. И упоминают о совпадении барицентра треугольника и барицентра его вершин. Так что вполне разумно предположить, что авторы таки думают, что это барицентр сплошного однородного четырехугольника, а не неаккуратно обращаются с печатным словом.


А чтобы представить как - введите в любом поисковике "как найти барицентр трапеции" и наслаждайтесь потоком благоглупостей. Ну или попробуйте найти долю верных ответов

Только для людей с чувством юмора:

Если без Венечки, то можно сделать ошибку в духе неверного применения метода Кавальери или ошибки в замене переменной в интеграле [не при интегрировании, а при рассуждении вроде "разобъем все на пары точек"]. И тогда "центр масс" любых двух отрезков перестанет зависеть от длины этих отрезков