Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Полезная информация




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 00:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Хозяйке на заметку - барицентр вершин четырехугольника, барицентр периметра четырехугольника и барицентр четырехугольника [как однородной пластины] - это, вообще говоря, три разных точки.

А забавное в том, что даже в случае трапеции чуть ли не 99 из 100 источников все эти три барицентра отождествляют :) И да, википедия входит в 99 :) [русская, в английской ошибки нет, но не потому, что правильно, а потому, что не написано :) ]


Бонус-трек - барицентр периметра треугольника тоже не обязан совпадать с барицентром треугольника :)

Барицентр == центр масс == центроид == центр тяжести, да не полетит в меня тапок от любителя терминологического буквоедства с его очевидными оговорками.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 10:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
А где про это можно почитать? Если верить Балку и Балтянскому и их "Геометрии масс", если я их правильно понял конечно, то все три барицентра действительно совпадают)
Параграф №7 Теорема Гюльдена.
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_61.htm


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 11:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Race писал(а):
А где про это можно почитать? Если верить Балку и Балтянскому и их "Геометрии масс", если я их правильно понял конечно, то все три барицентра действительно совпадают)
Параграф №7 Теорема Гюльдена.
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_61.htm


Не клевещите на Болтянского - не мог он такую глупость написать.

И не надо читать такие простые вещи - потратьте 5 минут своего времени и поймите это сами.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 13:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
))))) да будет так.
Нарисовал, да, если представить периметр состоящий из однородных стержней, то его барицентр будет барицентром трёх м. т. расположенных на серединах сторон треугольника, в которых сосредоточены массы a, b, c численно равные сторонам исходного треугольника... Спасибо) с площадью мне сложнее представить, хотя в т-и упругости, если мне не изменяет память, мы изучали способ определения центра масс произвольного сечения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 14:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
Если я правильно прикинул то барицентр периметра треугольника АВС совпадет с барицентром трёх материальных точек a+b, b+c, c+a, если p=a+b+c)
Теперь уже у меня вопрос к Вам, в формуле Гульдена для определения площади поверхности вращения, какой центр масс имеется в виду? У Болтянского, если я правильно понял, для треугольного сечения точка пересечения медиан, или все таки барицентр периметра этого треугольника?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 15:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Race писал(а):
Теперь уже у меня вопрос к Вам


К Болтянскому:). Чтобы на него ответить, надо перечитать соотв. параграф у Б, для получения формулировки вашего вопроса:).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 17:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 251
alex123 писал(а):
Race писал(а):
Теперь уже у меня вопрос к Вам


К Болтянскому:). Чтобы на него ответить, надо перечитать соотв. параграф у Б, для получения формулировки вашего вопроса:).


Там дают способ определения площади и объема фигуры вращения. Для определения площади периметр сечения умножается на расстояние от центра тяжести (не уточнено центр тяжести периметра или фигуры, подразумевается точек в вершинах с равной массой) и на 2 пи. Аналогично объем будет плозадь сечения, снова на расстояние от какого то центра тяжести. В примере приводится окружность и правильный треугольник, у этих фигур центры тяжести периметра и вершин совпадают) Соответственно и возник вопрос.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 26 май 2019, 21:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Race писал(а):
Соответственно и возник вопрос.


Так докажите теорему Гульдена - сразу получите ответ на свой вопрос. Она докажется только с одним барицентром, а линии он или всей фигуры - вскрытие покажет.

Или возьмите любой треугольник, отличный от равностороннего, сделайте из него фигуру вращения, такую, что расстояния от оси вращения до барицентров будет разное, и прямо посчитайте площадь поверхности и объем - это не докажет теорем Гульдена, но даст ответ на ваш вопрос.

Подсказка:
Подробности:
Возьмите, например, треугольник (2;0;0), (1;1;0), (1;-1;0) и вращайте его вокруг оси y


Ответ:
Подробности:
Получится, что для поиска площади поверхности нужен барицентр периметра, а для поиска объема - барицентр всего треугольника.

Причем все объемы-площади считаются устно и без интегрирования.

Кстати, на этот раз википедия безупречна и дает верные формулировки теорем:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0

UPD. Формулировки Болтянского тоже безупречны, просто вы их невнимательно читали :)
Можете перечитать и убедиться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 28 май 2019, 10:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 468
alex123 писал(а):
А забавное в том, что даже в случае трапеции чуть ли не 99 из 100 источников все эти три барицентра отождествляют :) И да, википедия входит в 99 :) [русская, в английской ошибки нет, но не потому, что правильно, а потому, что не написано :) ]

А можно точную ссылку на википедию? Что-то не могу найти. В статье "Барицентр" не заметил ничего такого.

Мне трудно представить, как можно отождествить эти понятия. Наоборот, ситуация, когда какие-нибудь барицентры совпадают, представляется a priori экзотической.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Про барицентр четырехугольника - забавное
 Сообщение Добавлено: 28 май 2019, 12:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
nnosipov писал(а):
alex123 писал(а):
А забавное в том, что даже в случае трапеции чуть ли не 99 из 100 источников все эти три барицентра отождествляют :) И да, википедия входит в 99 :) [русская, в английской ошибки нет, но не потому, что правильно, а потому, что не написано :) ]

А можно точную ссылку на википедию? Что-то не могу найти. В статье "Барицентр" не заметил ничего такого.

Мне трудно представить, как можно отождествить эти понятия. Наоборот, ситуация, когда какие-нибудь барицентры совпадают, представляется a priori экзотической.


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80#%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 - пожалуйста. Тут описан центроид четырех точек, причем это называется центроидом четырехугольника.

Я бы не придирался, если бы абзацем выше не написали целый трактат про треугольник, где, в частности, разделяют барицентр треугольника и барицентр периметра. И упоминают о совпадении барицентра треугольника и барицентра его вершин. Так что вполне разумно предположить, что авторы таки думают, что это барицентр сплошного однородного четырехугольника, а не неаккуратно обращаются с печатным словом.


А чтобы представить как - введите в любом поисковике "как найти барицентр трапеции" и наслаждайтесь потоком благоглупостей. Ну или попробуйте найти долю верных ответов :)

Только для людей с чувством юмора:
Подробности:
Да смотрел ли ты в души этих паразитов, в
потемки душ этих паразитов? Диалектика сердца этих четверых
мудаков - известна ли тебе? Если б была известна, тебе было б
понятнее, что общего у "Соловьиного сада" со "свежестью" и
почему "Соловьиный сад" не сумел ужиться ни с сикой, ни с
вермутом, тогда как с ними прекрасно уживались и Моше Даян и
Абба Эбан!..

"Москва-Петушки"


Если без Венечки, то можно сделать ошибку в духе неверного применения метода Кавальери или ошибки в замене переменной в интеграле [не при интегрировании, а при рассуждении вроде "разобъем все на пары точек"]. И тогда "центр масс" любых двух отрезков перестанет зависеть от длины этих отрезков :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: