Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 02 июн 2021, 07:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1130
Откуда: Ставрополь
SergeiB писал(а):
Здравствуйте! Очень понравилось решение задачи про сумму с косинусами! Неожиданное, а потому эффектное!
Для разнообразия всё-таки решил попробовать решить эту задачу более традиционным способом с помощью только тригонометрических формул. Вот что получилось.
Подробности:

Вложение:
Вычислить сумму с косинусами.pdf


Спасибо, Сергей Вениаминович!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 02 июн 2021, 18:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 июл 2019, 17:49
Сообщений: 17
nnosipov писал(а):
Эльман Мавло А в чем проблема-то?

Есть ли другой способ или только по формуле?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 02 июн 2021, 18:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 июл 2019, 17:49
Сообщений: 17
SergeiB писал(а):
Здравствуйте! Очень понравилось решение задачи про сумму с косинусами! Неожиданное, а потому эффектное!
Для разнообразия всё-таки решил попробовать решить эту задачу более традиционным способом с помощью только тригонометрических формул. Вот что получилось.
Подробности:

Вложение:
Вычислить сумму с косинусами.pdf

Спасибо большое! Решение как говориться в лоб \m/


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 03 июн 2021, 13:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1912
Эльман Мавло писал(а):
nnosipov писал(а):
Эльман Мавло А в чем проблема-то?

Есть ли другой способ или только по формуле?


1. Способ для чего? Что вы хотите получить от суммы своих радикалов? == А в чем проблема-то?

2. Какая формула Рамануджана имеется в виду? Их много, как принадлежащих Рамануджану, так и формул, похожих на Рамануджановы.

3. Если это то семейство формул, что сводит сумму нескольких кубических радикалов к одному вложенному кубическому радикалу, то просто найдите минимальный многочлен вашего числа и решите полученное уравнение явно. Минимальный многочлен ищется тривиально-механически, на салфетке, если рук не жалко, или за 5 секунд в любом мат.пакете, включая вольфрам-альфа.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 03 июн 2021, 16:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 461
Солидарен с коллегой alex123, но, тем не менее, попробую побыть телепатом :) Формула Рамануджана --- это, видимо, та, что в статье Прасолова "Тождества Рамануджана" ("Мат. просвещение", вып. 9, 2005 год). А сам вопрос, вероятно, такой: можно ли число с приложенной картинки представить некоторым выражением с вещественными (вообще говоря, вложенными) радикалами (то есть, как в том же тождестве Рамануджана)? Если так, то ответ таков: нельзя. Именно потому, что есть это самое тождество Рамануджана. Если его учесть, то тогда выходит, при положительном ответе, что и $\sqrt[3]{\cos{\frac{2\pi}{7}}}$ можно выразить через вещественные радикалы. А значит, и $\cos{\frac{2\pi}{7}}$ --- тоже. Но это точно нельзя сделать: корень кубического уравнения с вещественными коэффициентами в неприводимом случае не допускает выражения через вещественные радикалы (этот факт --- с доказательством --- есть, например, в книге ван дер Вардена "Алгебра").

Upd. Всмотрелся в картинку и понял, что там совсем другое. Короче, это само тождество Рамануджана и есть (без правой части, конечно). А мне померещилось вот что: $\sqrt[3]{\cos{\frac{2\pi}{7}}}-\sqrt[3]{\cos{\frac{4\pi}{7}}}-\sqrt[3]{\cos{\frac{6\pi}{7}}}$ То, что выше написано про неупрощаемость, относится именно к этому выражению.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма(разность) косинусов
 Сообщение Добавлено: 12 июн 2021, 21:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3431
Как-то в 84-е годы прошлого столетия появилось первое издание учебного пособия для педагогических вузов "Практикум по решению математических задач. Алгебра. Тригонометрия". (Авторы В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович) .
Тогда я работал в школе. И вместе с учениками решал интересные задачи.
Вчера, рассматривая свои старые записи, нашел полное решение задачи, опубликованной в теме. Задачи, именно такой, несмотря на это, в упомянутой книге я ее не нашел. (Но подготовительные задачи там имеются).
Похоже, что ее (именно эту задачу) принес кто-то из учеников. И вот решение сегодня я отпечатал. Выкладываю.
Ничего нового. Быть может, мое решение несколько отличается от решения Сергея Вениаминовича всего лишь стилем изложения.
Подробности:


Вложения:
Поиски значения тригонометрического выражения .pdf [385.86 KIB]
Скачиваний: 1712
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: