Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 5 из 29 [ Сообщений: 284 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 29  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2023, 07:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2086
Откуда: Ставрополь
alex123 писал(а):
hpbhpb писал(а):
Задача 8.

Подробности:


Извиняюсь за непрошенные советы, но под катом мои три копейки:

Подробности:
1. Параметризация пифагоровых троек тут абсолютно не нужна - это факт на порядок более сложный, чем исходная задача.

Достаточно просто решить уравнение `(c-a)(c+a)=p^2` в натуральных числах, понятно, что, из-за простоты p, возможен единственный вариант `c-a=1; c+a=p^2`.

2. Применение КТОС тоже избыточно, если `a=1(mod x,y,z)`, то `a-1` делится на x,y и z и является их общим кратным просто по наивным соображениям и материалам 5 класса средней школы.

Ну и, по мелочи, если нас интересует делимость на 60, достаточно разобраться с делимостью на 3,4 и 5 и не возиться с восьмеркой.


Спасибо большое, alex123!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2023, 09:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 359
Откуда: Нижний Новгород
Задача 9
Подробности:


Вложения:
Задача 9.pdf [62.44 KIB]
Скачиваний: 310
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 20 мар 2023, 07:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 359
Откуда: Нижний Новгород
Задача 9. Решение
Подробности:


Вложения:
Задача 9. Решение.pdf [188.91 KIB]
Скачиваний: 208
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 22 мар 2023, 20:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2086
Откуда: Ставрополь
# 9

Подробности:


Вложения:
009 (2023-03-16) - 002.pdf [110.84 KIB]
Скачиваний: 506
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2023, 12:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 359
Откуда: Нижний Новгород
hpbhpb писал(а):
# 9

Подробности:


Правильно, Алексей Владимирович!
А ещё у каждого среднего значения есть реализация конкретным набором чисел.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2023, 12:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 359
Откуда: Нижний Новгород
Задача 10
Подробности:


Вложения:
Задача 10.pdf [74.85 KIB]
Скачиваний: 504
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2023, 12:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2086
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
hpbhpb писал(а):
# 9

Подробности:


Правильно, Алексей Владимирович!
А ещё у каждого среднего значения есть реализация конкретным набором чисел.


Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Знал, что Вы это напишите. Лень писать было. Хотя мне казалось, что существование реализации очевидно при любом подходящем `N`. Но видимо я ошибся. Ну пусть реализаци будет такая же, как и в Вашем решении. Просто лень переписывать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2023, 14:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2086
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
Задача 10
Подробности:


Сергей Андреевич!

Я не понимаю условия Вашей 10-й задачи от слова "совсем". Сколько арифметических прогрессий надо указать в ответе: одну, две, три, десять? Или не надо вообще указывать конкретные арифметические прогрессии, а указать какие-то их признаки, свойства?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2023, 17:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 359
Откуда: Нижний Новгород
hpbhpb писал(а):
Тюрин писал(а):
Задача 10
Подробности:


Сергей Андреевич!

Я не понимаю условия Вашей 10-й задачи от слова "совсем". Сколько арифметических прогрессий надо указать в ответе: одну, две, три, десять? Или не надо вообще указывать конкретные арифметические прогрессии, а указать какие-то их признаки, свойства?


Да, Алексей Владимирович!
Надо указать общий признак: Какой должна быть арифметическая прогрессия, чтобы для любого натурального числа q>1 она содержала какую-нибудь геометрическую прогрессию со знаменателем q.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Задача 10 - спойлеры под спойлером
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2023, 17:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Ответ:
Подробности:
`dk, (d+1)k,....,.....` - единственное семейство прогрессий, содержащее геометрические прогрессии с любыми целыми знаменателями. Причем это даже бесконечные прогрессии


Доказательство:
Подробности:
Пусть есть прогрессия `a, a+d, a+2d,.....` обладающая указанными свойствами. Если НОД(a,d)=k, то прогрессия `a/k,(a/k)+(d/k), (a/k)+2(d/k) ` обладает теми же свойствами, поэтому считаем, что НОД(a,d)=1. Пусть `d>=2` , тогда все члены нашей прогрессии не делятся на `d`.

Значит в нашей прогрессии не может быть геометрической прогрессии со знаменателем `d`, даже двучленной.

Осталось заметить, что прогрессия из ответа очевидно подходит.

На всякий случай - числа d и k из ответа ничего общего с числами d и k из доказательства не имеют. Извиняюсь, если кого-то смутили не самые удачные обозначения.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 5 из 29 [ Сообщений: 284 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 29  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: