Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 6 из 27 [ Сообщений: 267 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 27  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача 10 - спойлеры под спойлером
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2023, 23:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
alex123 писал(а):
Ответ:
Подробности:
`dk, (d+1)k,....,.....` - единственное семейство прогрессий, содержащее геометрические прогрессии с любыми целыми знаменателями. Причем это даже бесконечные прогрессии


Доказательство:
Подробности:
Пусть есть прогрессия `a, a+d, a+2d,.....` обладающая указанными свойствами. Если НОД(a,d)=k, то прогрессия `a/k,(a/k)+(d/k), (a/k)+2(d/k) ` обладает теми же свойствами, поэтому считаем, что НОД(a,d)=1. Пусть `d>=2` , тогда все члены нашей прогрессии не делятся на `d`.

Значит в нашей прогрессии не может быть геометрической прогрессии со знаменателем `d`, даже двучленной.

Осталось заметить, что прогрессия из ответа очевидно подходит.

На всякий случай - числа d и k из ответа ничего общего с числами d и k из доказательства не имеют. Извиняюсь, если кого-то смутили не самые удачные обозначения.

Всё-таки, хотелось бы четко сформулировать ответ: какими должны быть первый член и разность арифметической прогрессии?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача 10 - спойлеры под спойлером
 Сообщение Добавлено: 25 мар 2023, 09:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Цитата:
Всё-таки, хотелось бы четко сформулировать ответ: какими должны быть первый член и разность арифметической прогрессии?


Вы хотите - вы и формулируйте :)

А мне хотелось бы, чтобы вы выбирали выражения и не играли в препода и студента.

Для непонятливых:

Подробности:
1. Первый член обязан делиться на разность. Условие необходимое и достаточное и вполне четко сформулировано в предыдущем сообщении.

2. Если уж формулировать, то иначе. Прогрессия должна иметь разность единица или быть пропорциональной такой прогрессии. Другими словами, она должна содержать все натуральные числа, большие некоторого числа, или, хотя бы, все положительные элементы какого-то главного идеала целых чисел, большие некоторого числа.


Бонус-трек:

Подробности:
Доказать, что если в бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел содержатся члены `a` и `aq`, `q>1` натуральное, то там содержится бесконечная геометрическая прогрессия с знаменателем `q`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 25 мар 2023, 21:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Моё решение Задачи 10
Подробности:


Вложения:
Задача 10. Решение.pdf [94.8 KIB]
Скачиваний: 385
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 25 мар 2023, 23:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Задача 11 (В продолжение Задачи 10)
Подробности:


Вложения:
Задача 11.pdf [76.88 KIB]
Скачиваний: 392
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: 11 под спойлерами
 Сообщение Добавлено: 26 мар 2023, 16:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Ответ:
Подробности:
Все нечетные, а также 4 и 10


Подсказка 0:
Подробности:
`7,9,11,...,....` дает все нечетные


Подсказка:
Подробности:
`d` - делитель 12-ти


Подсказка 1:
Подробности:
1. искать четные `q` нужно при d=3.
2. Четное `q=4 (mod 6)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 03 апр 2023, 23:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Мое решение задачи 11
Подробности:


Вложения:
Задача 11. Решение.pdf [102.61 KIB]
Скачиваний: 257


Последний раз редактировалось Тюрин 04 апр 2023, 22:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 04 апр 2023, 18:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Задача 12
Подробности:


Вложения:
Задача 12.pdf [80.71 KIB]
Скачиваний: 309
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: 12
 Сообщение Добавлено: 04 апр 2023, 18:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
Подсказка 1:
Подробности:
`a/b` несократимо ` <=> (b-a)/b` несократимо


Ответ a:
Подробности:
`(phi(n))/2`, phi - фунция Эйлера.

Ответ b:
Подробности:
Нет, такие "простые" должны делиться на 5

Ответ с:
Подробности:
`phi(n)=16` для конечного и легко-перечислимого множества. Тот, кто умеет эффективно считать функцию Эйлера, сумеет ее обратить.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 10 апр 2023, 18:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Моё решение Задачи 12
Подробности:


Вложения:
Задача 12. Решение.pdf [122.98 KIB]
Скачиваний: 238
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 11 апр 2023, 22:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 342
Задача 13
Подробности:


Вложения:
Задача 13..pdf [168.24 KIB]
Скачиваний: 231
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 6 из 27 [ Сообщений: 267 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 27  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: