Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 205
alex123 писал(а):
Ответ:
Подробности:
`dk, (d+1)k,....,.....` - единственное семейство прогрессий, содержащее геометрические прогрессии с любыми целыми знаменателями. Причем это даже бесконечные прогрессии
Доказательство:
Подробности:
Пусть есть прогрессия `a, a+d, a+2d,.....` обладающая указанными свойствами. Если НОД(a,d)=k, то прогрессия `a/k,(a/k)+(d/k), (a/k)+2(d/k) ` обладает теми же свойствами, поэтому считаем, что НОД(a,d)=1. Пусть `d>=2` , тогда все члены нашей прогрессии не делятся на `d`.
Значит в нашей прогрессии не может быть геометрической прогрессии со знаменателем `d`, даже двучленной.
Осталось заметить, что прогрессия из ответа очевидно подходит.
На всякий случай - числа d и k из ответа ничего общего с числами d и k из доказательства не имеют. Извиняюсь, если кого-то смутили не самые удачные обозначения.
Всё-таки, хотелось бы четко сформулировать ответ: какими должны быть первый член и разность арифметической прогрессии?
alex123
Заголовок сообщения: Re: Задача 10 - спойлеры под спойлером
Всё-таки, хотелось бы четко сформулировать ответ: какими должны быть первый член и разность арифметической прогрессии?
Вы хотите - вы и формулируйте
А мне хотелось бы, чтобы вы выбирали выражения и не играли в препода и студента.
Для непонятливых:
Подробности:
1. Первый член обязан делиться на разность. Условие необходимое и достаточное и вполне четко сформулировано в предыдущем сообщении.
2. Если уж формулировать, то иначе. Прогрессия должна иметь разность единица или быть пропорциональной такой прогрессии. Другими словами, она должна содержать все натуральные числа, большие некоторого числа, или, хотя бы, все положительные элементы какого-то главного идеала целых чисел, большие некоторого числа.
Бонус-трек:
Подробности:
Доказать, что если в бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел содержатся члены `a` и `aq`, `q>1` натуральное, то там содержится бесконечная геометрическая прогрессия с знаменателем `q`.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
