Задача 31. Решение
Моё решение очень похоже на решение Алексея Владимировича.

По предложению Сергея Вениаминовича Бочкарева выкладываю задачу, которая связана с разбиением треугольников.
Задача32

Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Большое спасибо за задачи! Буду пробовать решать.

Решение задачи 32.

_________________
Моб. + WhatsApp: +7-917-523-28-35

Верно, Сергей Валерьевич!

Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Извините, не было времени подумать над задачей. А теперь уже не вижу смысла её решать, поскольку лучше предложенных решений вряд ли получится.
В результате решил приложить свои усилия к исследованию вписанных пифагоровых треугольников. Эту задачу я до конца не решил, но постарался получить первичный материал для дальнейшего исследования. Выкладываю всё, что получил. Может этот материал подскажет кому-нибудь идею для дальнейшего исследования. Только я внёс некоторые коррективы в формулировку задачи. В условии изначально речь идёт только об одном пифагоровом треугольнике. Мне кажется, что в этом случае пифагоров треугольник можно вписать в любой квадрат. А на рисунках речь идёт про три пифагоровых треугольника, тогда уже не в любой квадрат. Это уточнение я и внёс в формулировку задачи.

Здравствуйте, Сергей Вениаминович!
Огромную работу проделали, капитальное исследование!
А всё-таки, при каких значениях числа n в квадрат со стороной n можно вписать пифагоров треугольник, а при каких нельзя?

Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Так я и написал, что задачу до конца не решил, т.е. на ваш вопрос у меня ответа нет. Я всего лишь собрал статистику, но увидеть какую-либо закономерность не смог. Может кто-нибудь другой сможет. Единственное, что ещё могу отметить, так это то, что параллельная гипотенуза получается тогда, когда две пифагоровы тройки пропорциональны и используется первая формула. Доказать это не сложно и это наглядно подтверждается статистикой, но на этом у меня всё.