Эта симпатичная задача провисела более года на ветке "Физика", но так и не получила откликов. Может, математики форума (в первую очередь школьники) заинтересуются ею. Полагаю, что подобные задачи вполне могут встретиться на ЕГЭ (ОГЭ) по математике.
Интересует короткое решение обобщенной задачи (при произвольном числе встреч на дистанции) - см. Комментарии ниже.
Оригинальная задача:

Комментарии.
1) считаем, что число встреч (n=2 в этой задаче) были по ходу забега, т.е. бегуны пришли к финишу, двигаясь в одном направлении.
2) Задача не сильно усложнится, если ее решать для произвольного четного числа встреч n. Какой ответ в зависимости от параметра n?

- отношение пройденного в одном направлении к пройденному в противоположном? На вскидку, для задачи с олимпиады это точно так и это чуть больше трех с половиной.

- в общем случае когда 2n точек смены направления движения разбивают круговую трассу на n+1 дуг (равных между собой) на которых черепаха и ахилл движутся в одном направлении и n дуг (так же равных между собой), когда они движутся навстречу друг другу. Отношение длин этих дуг и определят отношение скоростей как линейную функцию n.
ПС. конечно же не линейную

Спасибо, WWS, за отклик и прекрасно оформленный рисунок!
Комментарии для школьников, которые читают тему:
1) WWS использует для обозначения числа встреч по дистанции число `2n` (в исходной формулировке число встреч по дистанции обозначалось четным числом `n`);
2) На рисунке представлен график зависимости отношения скоростей Ахиллеса и Черепахи(Turtle) `V_A/V_T` от параметра задачи `n,quad n=0,1,2,...` (в обозначениях WWS).
Значения отношений скоростей, подписанные на рисунке, верны для `n=0,1,2` (Не сомневаюсь, что они верны и для `n>2`);
3) Ваши комментарии, уважаемый WWS, позволяют предположить, что ваш подход к решению этой задачи отличается от моего. Думаю, повременим с публикацией аналитического решения (дабы не лишать школьников удовольствия решить задачу самим).

Доброго дня. Спасибо, уважаемый ar54, за неожиданный отклик.
Задачу с олимпиады я решал устно, поэтому первоначально ответ был именно чуть больше трех с половиной).
В общем случае пришлось привлечь бумагу и ручку, получить функцию натурального аргумента (последовательность) график которой и прикреплен к посту выше. Для тривиального случая n=0 и для олимпиадного n=1 все совпало. Выражение для функции я не стал указывать, желающие могут найти ее самостоятельно.
Хотелось бы конечно посмотреть на другие решения и в первую очередь на Ваше, ar54, но с этим можно повременить или воспользоваться лс)

все таки стоит написать - когда оформлял решение заметил что в задании нигде не указано, что Черепаха и Ахилл бегут с постоянными скоростями. И вопрос сформулирован так, что наводит на мысль о б отношении СРЕДНИХ скоростей.
Так что решение которое я оформил судя по всему не верно, хотя легко трансформируется в правильное)
Ответ тот же)))