Солидарен с коллегой
alex123, но, тем не менее, попробую побыть телепатом
Формула Рамануджана --- это, видимо, та, что в статье Прасолова "Тождества Рамануджана" ("Мат. просвещение", вып. 9, 2005 год). А сам вопрос, вероятно, такой: можно ли число с приложенной картинки представить некоторым выражением с
вещественными (вообще говоря, вложенными) радикалами (то есть, как в том же тождестве Рамануджана)? Если так, то ответ таков: нельзя. Именно потому, что есть это самое тождество Рамануджана. Если его учесть, то тогда выходит, при положительном ответе, что и $\sqrt[3]{\cos{\frac{2\pi}{7}}}$ можно выразить через вещественные радикалы. А значит, и $\cos{\frac{2\pi}{7}}$ --- тоже. Но это точно нельзя сделать: корень кубического уравнения с вещественными коэффициентами в
неприводимом случае не допускает выражения через вещественные радикалы (этот факт --- с доказательством --- есть, например, в книге ван дер Вардена "Алгебра").
Upd. Всмотрелся в картинку и понял, что там совсем другое. Короче, это само тождество Рамануджана и есть (без правой части, конечно). А мне померещилось вот что: $\sqrt[3]{\cos{\frac{2\pi}{7}}}-\sqrt[3]{\cos{\frac{4\pi}{7}}}-\sqrt[3]{\cos{\frac{6\pi}{7}}}$ То, что выше написано про неупрощаемость, относится именно к этому выражению.
