Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 21 из 35 [ Сообщений: 342 ] На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 35  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2023, 14:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 676
Раз уж у нас началась ревизия первых задач, то решил вернуться к первой задаче - задаче о бильярде. Мне кажется я нашёл достаточно простое решение, которое можно обобщить для любого n-мерного случая. Я кратко расписал двумерный, трёхмерный и четырёхмерный случаи. Хотя возможно, что я ошибся в решении. Формулировку задачи я немного изменил так, чтобы её легко было обобщать.
Задача 1 - задача о бильярде
Подробности:

Вложение:
Задача о бильярде.pdf [323.28 KIB]
Скачиваний: 435

Исправил ошибку в четырёхмерном случае при подсчёте количества отражений.
Извините, не сразу догадался проверить на конкретных числах.


Последний раз редактировалось SergeiB 20 дек 2023, 05:08, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2023, 14:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 436
Откуда: Нижний Новгород
Сергей Вениаминович, просто супер!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2023, 14:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 676
Спасибо, я старался!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2023, 10:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 436
Откуда: Нижний Новгород
Задача 35
Подробности:


Вложения:
Задача 35.pdf [78.17 KIB]
Скачиваний: 465
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2023, 10:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2343
Откуда: Ставрополь
Здравствуйте, Сергей Андреевич!

В задаче № 35 речь идёт о натуральных делителях или о целых?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2023, 10:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2343
Откуда: Ставрополь
Ответ на № 35

Подробности:
А) нет
Б) нет
В) нет

???


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2023, 12:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 436
Откуда: Нижний Новгород
Здравствуйте, Алексей Владимирович!
Речь идет о натуральных числах.
Ваш ответ правильный. Выставляйте решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 23 дек 2023, 13:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2343
Откуда: Ставрополь
№ 35

Подробности:
А) Докажем от противного. Пусть `t(n) in \mathbb{P}_(>2)`. Число `n` делится на `3`. Значит, `n=3^(p-1)`, где `p in mathbb{P}_(>2)`. Тогда `n -= 0 (9)`. А значит, сумма цифр делится на `9`. А `6 -= 6(9)`. Противоречие. Пусть `t(n) = 2`. Число `n` делится на `3`. Значит, `n=3^(2-1)=3`. Но сумма цифр числа `3` не делится на `6`. Противоречие.

Б), В) В обоих пунктах `n` должно быть квадратом натурального числа. Но тогда `n` не может оканчиваться ни на `7`, ни на `8`.


Вложения:
-DqhMUzjeWs.jpg
-DqhMUzjeWs.jpg [ 93.31 KIB | Просмотров: 2538 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2023, 13:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 436
Откуда: Нижний Новгород
Задача 35. Решение
Подробности:


Вложения:
Задача 35. Решение.pdf [86.29 KIB]
Скачиваний: 275
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 30 дек 2023, 09:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 436
Откуда: Нижний Новгород
Задача 36
Новогодняя задача-шутка для детей. Решение будет после каникул.
Всех поздравляю с наступающим Новым годом! Желаю здоровья, успехов, новых интересных задач.
Подробности:


Вложения:
Задача 36.pdf [63.22 KIB]
Скачиваний: 296
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 21 из 35 [ Сообщений: 342 ] На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 ... 35  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: