Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 8 из 27 [ Сообщений: 261 ] На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 27  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 07 май 2023, 18:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 565
Задача 16. Если я не ошибся, то задача вроде бы не сложная.
1) Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, и от перестановки множителей произведение не меняется, то если число abc удовлетворяет условию задачи, то условию также удовлетворяют числа acb, bac, bca, cab, cba, при условии, что среди цифр нет нуля. А нуля быть не может, поскольку тогда было бы нулевое произведение, которое не может быть больше суммы цифр в 10 раз.
2) По условию a*b*c=10*(a+b+c). Отсюда, a*b*c=5*2*(a+b+c). Так как буквами обозначаются цифры, то одно из них кратно 5, а другое 2. Поскольку среди цифр только одна цифра кратна 5 - это 5, то на основе пункта 1 не нарушая общности , возьмём с = 5, а b=2*t, где t - целое, 1<=t<=4. Имеем a*2*t*5=10*(a+2*t+5). Отсюда, a*t = a+2*t+5, или a = (2*t+5)/(t-1). Здесь a - цифра, только при t = 2. Следовательно, a = 9, b =4, c = 5, т.е. трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи: 945, 954, 459, 495, 549, 594.
3) 945 + 954 + 459 + 495 + 549 + 594 = 3996, 3*9*9*6=1458, 3+9+9+6=27, 1458 / 27 = 54.
Ответ: 54


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 07 май 2023, 18:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2029
Откуда: Ставрополь
SergeiB писал(а):
Задача 16. Если я не ошибся, то задача вроде бы не сложная.
1) Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, и от перестановки множителей произведение не меняется, то если число abc удовлетворяет условию задачи, то условию также удовлетворяют числа acb, bac, bca, cab, cba, при условии, что среди цифр нет нуля. А нуля быть не может, поскольку тогда было бы нулевое произведение, которое не может быть больше суммы цифр в 10 раз.
2) По условию a*b*c=10*(a+b+c). Отсюда, a*b*c=5*2*(a+b+c). Так как буквами обозначаются цифры, то одно из них кратно 5, а другое 2. Поскольку среди цифр только одна цифра кратна 5 - это 5, то на основе пункта 1 не нарушая общности , возьмём с = 5, а b=2*t, где t - целое, 1<=t<=4. Имеем a*2*t*5=10*(a+2*t+5). Отсюда, a*t = a+2*t+5, или a = (2*t+5)/(t-1). Здесь a - цифра, только при t = 2. Следовательно, a = 9, b =4, c = 5, т.е. трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи: 945, 954, 459, 495, 549, 594.
3) 945 + 954 + 459 + 495 + 549 + 594 = 3996, 3*9*9*6=1458, 3+9+9+6=27, 1458 / 27 = 54.
Ответ: 54


Здравствуйте, Сергей Вениаминович!

У меня такой же ответ получился.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 19:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 334
Всё правильно, SergeiB и hpbhpb!
Задачка действительно простая. В следующий раз поставлю похожую, но посложнее.
Моё решение Задачи 16.
Подробности:


Вложения:
Задача 16. Решение.pdf [85.81 KIB]
Скачиваний: 260
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 19:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 334
Задача 17
Подробности:


Вложения:
Задача 17.pdf [59.09 KIB]
Скачиваний: 494
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 20:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2029
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
Задача 17
Подробности:


Ответ:
Подробности:
`8`

Да?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 20:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 334
Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось.
А теперь выкладывайте Ваше решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 21:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2029
Откуда: Ставрополь
Тюрин писал(а):
Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось.
А теперь выкладывайте Ваше решение.


Ну если вкратце, то наибольшее значение количества делителей, которые возможно получить, равно `12`. Этому количеству соответствуют числа `60,quad90,quad72, quad96`. Ну потом тупо их складываем и получаем `318`. Ну а у этого числа ровно `8` делителей.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 22:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 334
hpbhpb писал(а):
Тюрин писал(а):
Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось.
А теперь выкладывайте Ваше решение.


Ну если вкратце, то наибольшее значение количества делителей, которые возможно получить, равно `12`. Этому количеству соответствуют числа `60,quad90,quad72, quad96`. Ну потом тупо их складываем и получаем `318`. Ну а у этого числа ровно `8` делителей.

Почти правильно. Только есть ещё число 84. И сумма будет 402. Но количество делителей почему-то тоже равно 8. Интересно, почему так бывает?
Моё решение Задачи 17
Подробности:


Вложения:
Задача 17. Решение.pdf [91.04 KIB]
Скачиваний: 258
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 08 май 2023, 23:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2029
Откуда: Ставрополь
Да, про `84=2^2 cdot 3 \cdot 7` забыл.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 15 май 2023, 10:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 334
Задача 18
Подробности:


Вложения:
Задача 18.pdf [63.34 KIB]
Скачиваний: 225
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 8 из 27 [ Сообщений: 261 ] На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 27  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: