|
Автор |
Сообщение |
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 07 май 2023, 18:28 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04 Сообщений: 565
|
Задача 16. Если я не ошибся, то задача вроде бы не сложная. 1) Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, и от перестановки множителей произведение не меняется, то если число abc удовлетворяет условию задачи, то условию также удовлетворяют числа acb, bac, bca, cab, cba, при условии, что среди цифр нет нуля. А нуля быть не может, поскольку тогда было бы нулевое произведение, которое не может быть больше суммы цифр в 10 раз. 2) По условию a*b*c=10*(a+b+c). Отсюда, a*b*c=5*2*(a+b+c). Так как буквами обозначаются цифры, то одно из них кратно 5, а другое 2. Поскольку среди цифр только одна цифра кратна 5 - это 5, то на основе пункта 1 не нарушая общности , возьмём с = 5, а b=2*t, где t - целое, 1<=t<=4. Имеем a*2*t*5=10*(a+2*t+5). Отсюда, a*t = a+2*t+5, или a = (2*t+5)/(t-1). Здесь a - цифра, только при t = 2. Следовательно, a = 9, b =4, c = 5, т.е. трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи: 945, 954, 459, 495, 549, 594. 3) 945 + 954 + 459 + 495 + 549 + 594 = 3996, 3*9*9*6=1458, 3+9+9+6=27, 1458 / 27 = 54. Ответ: 54
|
|
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 07 май 2023, 18:33 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2029 Откуда: Ставрополь
|
SergeiB писал(а): Задача 16. Если я не ошибся, то задача вроде бы не сложная. 1) Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется, и от перестановки множителей произведение не меняется, то если число abc удовлетворяет условию задачи, то условию также удовлетворяют числа acb, bac, bca, cab, cba, при условии, что среди цифр нет нуля. А нуля быть не может, поскольку тогда было бы нулевое произведение, которое не может быть больше суммы цифр в 10 раз. 2) По условию a*b*c=10*(a+b+c). Отсюда, a*b*c=5*2*(a+b+c). Так как буквами обозначаются цифры, то одно из них кратно 5, а другое 2. Поскольку среди цифр только одна цифра кратна 5 - это 5, то на основе пункта 1 не нарушая общности , возьмём с = 5, а b=2*t, где t - целое, 1<=t<=4. Имеем a*2*t*5=10*(a+2*t+5). Отсюда, a*t = a+2*t+5, или a = (2*t+5)/(t-1). Здесь a - цифра, только при t = 2. Следовательно, a = 9, b =4, c = 5, т.е. трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи: 945, 954, 459, 495, 549, 594. 3) 945 + 954 + 459 + 495 + 549 + 594 = 3996, 3*9*9*6=1458, 3+9+9+6=27, 1458 / 27 = 54. Ответ: 54 Здравствуйте, Сергей Вениаминович! У меня такой же ответ получился.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 19:25 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 334
|
Всё правильно, SergeiB и hpbhpb! Задачка действительно простая. В следующий раз поставлю похожую, но посложнее. Моё решение Задачи 16.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 19:33 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 334
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 20:17 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2029 Откуда: Ставрополь
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 20:55 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 334
|
Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось. А теперь выкладывайте Ваше решение.
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 21:12 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2029 Откуда: Ставрополь
|
Тюрин писал(а): Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось. А теперь выкладывайте Ваше решение. Ну если вкратце, то наибольшее значение количества делителей, которые возможно получить, равно `12`. Этому количеству соответствуют числа `60,quad90,quad72, quad96`. Ну потом тупо их складываем и получаем `318`. Ну а у этого числа ровно `8` делителей.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 22:00 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 334
|
hpbhpb писал(а): Тюрин писал(а): Правильно, Алексей Владимирович! Быстро получилось. А теперь выкладывайте Ваше решение. Ну если вкратце, то наибольшее значение количества делителей, которые возможно получить, равно `12`. Этому количеству соответствуют числа `60,quad90,quad72, quad96`. Ну потом тупо их складываем и получаем `318`. Ну а у этого числа ровно `8` делителей. Почти правильно. Только есть ещё число 84. И сумма будет 402. Но количество делителей почему-то тоже равно 8. Интересно, почему так бывает? Моё решение Задачи 17
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 08 май 2023, 23:55 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2029 Откуда: Ставрополь
|
Да, про `84=2^2 cdot 3 \cdot 7` забыл.
|
|
|
|
|
Тюрин
|
Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина Добавлено: 15 май 2023, 10:15 |
|
Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37 Сообщений: 334
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|