Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки




 Страница 17 из 25 [ Сообщений: 242 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 25  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2023, 21:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 321
Верно, Сергей Валерьевич!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2023, 22:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56
Сообщений: 83
Откуда: Москва
Спасибо, Сергей Андреевич. Прекрасная задача!

_________________
8-925-323-64-64


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 06:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 557
Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Огромное спасибо за задачу! Простая постановка, но с подвохами в решении. Дважды ошибся, пока искал решение. Сначала думал, что искомых чисел много, потом что их вообще нет. Оказалось, что есть единственный правильный ответ, причём не очевидный, как это иногда бывает. Решил выложить своё дилетантское решение. Так профессионально, как Сергей Валерьевич, я не умею решать.
Подробности:

Вложение:
Задача 31.pdf [350.27 KIB]
Скачиваний: 242


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 06:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 557
Сергей Андреевич, позвольте высказать идею относительно постановки будущей задачи. Может она вам понравится. Прошлая задача с высотой натолкнула меня на мысль, что можно рассмотреть остроугольные треугольники, в которых высота делит противолежащую сторону на отрезки, длины которых равны натуральным числа, а также длины других двух сторон и самой высоты тоже равны натуральным числам. Другими словами, получаются два пифагоровых треугольника. Я посмотрел, что таких треугольников может быть бесконечно много. Тем более для школьных задач такие треугольники хорошо подходят. Может можно для них какую-нибудь интересную задачу сформулировать? Я попробовал, но ничего интересного придумать не смог. Может такие задачи уже есть, и я просто не в курсе. Извините, если лезу с глупыми мыслями, тогда больше не буду.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 08:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 май 2022, 22:37
Сообщений: 321
Здравствуйте, Сергей Вениаминович! Спасибо за совет. В следующий раз постараюсь выставить какую-то такую задачу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 09:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2015
Откуда: Ставрополь
Решение # 31.

Подробности:
Пусть `a,b ` - катеты треугольника, а `r` - радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
По теореме Пифагора:
`a^2+b^2=(a+b-2r)^2 <=> ab-2ar-2br+2r^2=0 <=> (a-2r)(b-2r)=2r^2.`
Чтобы получилось ровно 4 Пифагоровых треугольника, необходимо и достаточно, чтобы число `2r^2` имело 8 или 9 натуральных делителей. Ясно, что это возможно только при `r=8`.

Ответ: `8`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 10:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56
Сообщений: 83
Откуда: Москва
Алексей Владимирович, потрясающее решение. :clap:

_________________
8-925-323-64-64


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 10:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2015
Откуда: Ставрополь
Orlov Sergey писал(а):
Алексей Владимирович, потрясающее решение. :clap:


Спасибо большое, Сергей Валерьевич!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 12:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 557
Алексей Владимирович, примите и мои слова восхищения!
После того, как потратил кучу времени, чтоб набрать две страницы, Ваше решение вдвойне впечатляет своей краткостью и лаконичностью!
Великолепно, блистательно, поразительно!!!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от С.А. Тюрина
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2023, 12:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2015
Откуда: Ставрополь
SergeiB писал(а):
Алексей Владимирович, примите и мои слова восхищения!
После того, как потратил кучу времени, чтоб набрать две страницы, Ваше решение вдвойне впечатляет своей краткостью и лаконичностью!
Великолепно, блистательно, поразительно!!!


Спасибо большое, Сергей Вениаминович!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 17 из 25 [ Сообщений: 242 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 25  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: