Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Задачи от С.А. Тюрина
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=8&t=17818		 Страница 33 из 36
Автор:  SergeiB [ 08 дек 2024, 08:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Хочу высказать некоторые мысли по поводу вашего комментария.
При преобразованиях чисел количество членов последовательности сначала зависит только от левой цифры, когда она становится нулём, количество дальнейших членов опять зависит только от следующей левой цифры и т.д. Итак, получаем:
пусть первая левая цифра А, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0, равно 10-А
пусть вторая левая цифра B, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0 после А, равно А-B при А>=B или А-B+10 при А<B
пусть третья левая цифра С, тогда количество членов, связанных с её преобразованием до 0 после В, равно B-С при В>=С или B-С+10 при В<С и т.д.
Итак, количество членов последовательности равно сумме описанный слагаемых.
Так как первое слагаемое может принимать значения от 1 до 9, а остальные слагаемые от 0 до 9, то количество последовательностей с одинаковой суммой S для n слагаемых равно количеству n-значных чисел с суммой цифр, равной S.
Автор:  Тюрин [ 08 дек 2024, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Красиво, Сергей Вениаминович!
Автор:  Тюрин [ 14 дек 2024, 06:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Задача 56
Подробности:


Вложения:
Задача 56.pdf [90.47 KIB]
Скачиваний: 1163
Автор:  SergeiB [ 14 дек 2024, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Здравствуйте, Сергей Андреевич!
У меня такие ответы получились на задачу 56. Правильно?
Подробности:
А) c=a*b/(a+b)
Б) 80
С) (p+1)/2
Автор:  Тюрин [ 14 дек 2024, 09:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Правильно, Сергей Вениаминович!
Автор:  Тюрин [ 21 дек 2024, 05:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Задача 56.Решение
Подробности:


Вложения:
Задача 56. Решение.pdf [125.54 KIB]
Скачиваний: 1139
Автор:  SergeiB [ 21 дек 2024, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Здравствуйте, Сергей Андреевич!
Я не выложил своего решения, так как не смог решить пункт Б) и В). Ответы я нашел путем простого перебора в Excel.
Глядя на ваше решение, я понял, что не смог бы решить, так как с простыми делителями я пока не дружу. Никак не могу добраться до связанных с ними формул. Хотя они вроде бы несложные, но их надо прочувствовать, самому проделав различные расчёты, а времени всё нет.
У меня только один вопрос по пункту Б). У египетского треугольника изначально периметр самый маленький, но при умножении на коэффициент k, он может оказаться больше периметра другого пифагорова треугольника, который на k не умножается. Откуда мы знаем, что такого треугольника нет? Да, ваш теоретический и мой численный ответ совпали, но это может просто повезло.
А если поставить задачу так: найти треугольник с требуемыми целыми отрезками и минимальным периметром, но за исключением треугольников (половинок) со сторонами, кратными сторонам египетского треугольника. Тогда можно быть уверенным, что если мы возьмём следующий пифагоров треугольник с наименьшим периметром и будем умножать его стороны на k, то получим верный результат?
Автор:  Тюрин [ 28 дек 2024, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Задача 57
Новогодняя задача-шутка
Всех поздравляю с наступающим Новым годом! Всего хорошего в Новом году!
Подробности:


Решение будет после каникул.

Вложения:
Задача 57.pdf [64.89 KIB]
Скачиваний: 1187
Автор:  SergeiB [ 30 дек 2024, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Задача 57
Здравствуйте, Сергей Андреевич! Вроде бы задача простая. Но обычно в простых задачах больше всего и ошибаются.
Пока не понимаю, в чём здесь подводные камни. В общем у меня такие ответы получились.
Подробности:
А) да; Б) нет; В) да; Г) нет (если случай, когда все набрали одинаковое число очков не означает первое место для всех);
Д) нет (если имеется в виду победа по очкам, набранным в 10 играх, а не какая-нибудь разовая победа, иначе ответ да).
Автор:  Тюрин [ 30 дек 2024, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи от С.А. Тюрина
Здравствуйте, Сергей Вениаминович!
Я, наверное, неудачно сформулировал пункт Д). Имелось в виду, что каждый участник турнира выиграл хотя бы одну партию у каждого соперника. Это означает, что встречаясь со своим соперником он не мог только проигрывать или сводить вничью. А вообще, распределение мест по итогам турнира происходит по сумме набранных очков.
Страница 33 из 36 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/