| Автор |
Сообщение |
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Простые симметрические и циклические неравенства.  Добавлено: 30 сен 2025, 13:46 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№1. Пусть a, b, c – действительные положительные числа. Причем `abc=1`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+c+a)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 30 сен 2025, 14:18 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№2. Пусть `a, b, c` – действительные числа. Причем `a+b+c=4`. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `sqrt(2a+1)+sqrt(3b-3)+sqrt(4c+2)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 30 сен 2025, 16:08 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№3. Пусть `a, b, c` – положительные действительные числа. Причем ` ab+bc+ca=1`. Найдите наименьшее возможное значение выражения: ` sqrt(a^2+ab+b^2)+sqrt(b^2+bc+c^2)+sqrt(c^2+ca+a^2)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 30 сен 2025, 16:34 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
№4. Пусть `a, b, c` – действительные числа. Причем ` ab+bc+ca=3`. Найдите наименьшее возможное значение выражения: ` (3a^2+1)(3b^2+1)(3c^2+1)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 30 сен 2025, 19:37 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 02 окт 2025, 18:51 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 03 окт 2025, 13:02 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 04 окт 2025, 05:42 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 740
|
Решение задачи 1, полученное с помощью DeepSeek в режиме DeepThink. Ещё раз захотел протестировать возможности нейронной сети. Я запускал 3 раза. Это решение было получено при втором запуске. Остальные варианты были неудачные. Я немного изменил оформление решения, но сохранил идею решения и последовательность шагов.
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 04 окт 2025, 12:57 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Простые симметрические и циклические неравенства. Добавлено: 04 окт 2025, 17:24 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 7149
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
