1. Для множества чисел `T` определим `S(T)` как сумму элементов из `T`. При этом `S(\varnothing)=0`. Пусть `A` - множество натуральных чисел, меньших `1000`, цифры которых состоят исключительно из `1` и `3` (например, `3, 13, 111, 331`). Мы выбираем случайное подмножество `B \subseteq A`. Найдите вероятность того, что `S(B)` и `|B|` оканчиваются на одну и ту же цифру.

2. Есть шестизначные лотерейные билеты с номерами 000000 … 999999. Вычислите вероятность того, что случайно выбранный билет в номере имеет цифры 8 и 4 (порядок цифр важен, но цифры могут располагаться не подряд). Например, подходят билеты с номерами 007824, 452841, 448884, 482364.

Задача 1

Задача 2

Здравствуйте, Сергей Вениаминович!

Огромное спасибо за решения!!!

Прошу прощения за не очень внятное условие 2-й задачи. Ещё была мысль уточнить условие. В общем, имеется в виду, что не просто должны быть 4 и 8, а именно, сначала 8, а потом 4. Другими словами, подходят такие числа, в которых можно вычеркнуть какие-то 4 цифры, чтобы осталось "84". Ответ должен быть примерно 0,08.

Ещё раз, спасибо за решения!!!

3. Есть 10 игральных костей, одна из которых неправильная со смещенным центром тяжести (выпадение 6 очков для нее имеет вероятность 0,5). Случайным образом выбирается кость. Затем мы подбрасываем кость два раза.
Оба броска привели к выпадению 6 очков. Какова условная вероятность того, что выбрана неправильная кость?

4. Десять человек были арестованы по подозрению в совершении преступления, которое совершил только один из них. Детектор лжи обвиняет невинного человека с вероятностью 5%, и обвиняет виновного с 90% вероятностью.
Все 10 человек были проверены на детекторе лжи, который сработал только на первом подозреваемом. Какова вероятность того, что первый подозреваемый – преступник?

Задача 2 с уточненным условием

Здравствуйте, Алексей Владимирович!
Подправил решение под уточнённую формулировку задачи, но ответ получился не примерно 0,08. Возможно где-то ошибся.

Задача 3, 4