| Автор |
Сообщение |
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Циклические неравенства из сети  Добавлено: 23 июн 2024, 11:00 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2296
Откуда: Ставрополь
|
1. Пусть `a`, `b`, `c` - действительные положительные числа. Найдите наибольшее возможное значение выражения: `(a+b+c)((2a)/(3a^2+b^2+2ac)+(2b)/(3b^2+c^2+2ab)+(2c)/(3c^2+a^2+2bc))`.
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 23 июн 2024, 11:07 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2296
Откуда: Ставрополь
|
2. Пусть a, b, c - действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1`. Найдите наименьшее возможное значение выражения: `(a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2`.
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 03 июл 2024, 16:58 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6870
Откуда: Москва
|
№3. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Найдите наименьшее возможное значение выражения: `(a+b)/(a+3b+c)+(b+c)/(b+3c+a)+(c+a)/(c+3a+b)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
Orlov Sergey
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 03 июл 2024, 23:48 |
|
Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56
Сообщений: 204
Откуда: Москва
|
|
Нашёл ошибку в своём решении №3. Неверное решение удалил.
_________________
8-925-323-64-64
Последний раз редактировалось Orlov Sergey 04 июл 2024, 02:11, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 00:06 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2296
Откуда: Ставрополь
|
|
Исправляю ошибку. Прошу прощения!
Последний раз редактировалось hpbhpb 12 июл 2024, 14:42, всего редактировалось 3 раз(а).
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 16:44 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6870
Откуда: Москва
|
hpbhpb писал(а): 2. Пусть a, b, c - действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1`. Найдите наименьшее возможное значение выражения: `(a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2`. №2. Кратко.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 16:50 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6870
Откуда: Москва
|
№4. Пусть `a, quad b, quad c` - действительные положительные числа. Причем `abc=1`. Найдите наименьшее возможное значение выражения: `((a+1/b)^2+(b+1/c)^2+(c+1/a)^2)/(a+b+c-1)`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 18:52 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6870
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 19:46 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6870
Откуда: Москва
|
№5. Пусть `a, quad b, quad c -` действительные положительные числа. Найдите наименьшее возможное значение выражения: `(1+a^2)/(1+b+c^2 )+(1+b^2)/(1+c+a^2 )+(1+c^2)/(1+a+b^2 )`.
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Циклические неравенства из сети Добавлено: 04 июл 2024, 20:06 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2296
Откуда: Ставрополь
|
OlG писал(а): Да, я уже сам понял. Поэтому и удалил. Спасибо!!!
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
