`sqrt(2-3cos2x)=sqrt(sinx) <=> {(2-3cos2x=sinx),(sinx>=0):}`
`2-3(1-2sin^2x)-sinx=0`
`6sin^2x-sinx-1=0`
`sinx=-3/4` - не удовлетворяет ограничению (`sinx>=0`)
`sinx=1/2 => x =(-1)^npi/6+pin; n in ZZ`
б) на данном промежутке находятся корни `x=-(7pi)/6; -(11pi)/6`

первое неравенство определено при `3^x-1>0<=>3^x>1<=>x>0`Пусть `3^x-1=t`(для удобства записи); `log_4(t)*(log_(1/4) t/16)<=3/4`; `(log_4 t)(2-log_4 t)<=3/4` `log_4 t=m`; `-m^2+2m-3/4<=0` отсюда получим `m in(-oo;1/2]uu[3/2;+oo)` обратная замена `log_4(3^x-1)>=3/2<=>3^x-1>=8<=>x>=2`; `log_4(3^x-1)<=1/2<=>3^x-1<=2<=>x<=1` Учитывая ограничения на `x` получаем `x in(0;1]uu[2;+oo)`

Второе неравенство имеет смысл при `x<1,5` и `|x|>1`; Преобразуем второе неравенство: `log_4(3-2x)^2>=log_2(x^2-1)<=>log_2|3-2x|>=log_2(x^2-1)<=>|3-2x|>=x^2-1` При `x<1,5`
Получим `3-2x>=x^2-1<=>x^2+2x-4<=0` откуда `x in [-1-sqrt5;sqrt5-1]` все эти значения меньше `1,5` При `x>1,5` имеем `2x-3>=x^2-1<=>x^2-2x+2<=0<=>(x-1)^2+1<=0` тут решений нет. Учитывая ограничения на `x` Получаем ответ ко второму неравенству `x in [-1-sqrt5;-1)uu(1;sqrt5-1]`

Множество решений первого неравенства неотрицательно, значит промежуток `[-1-sqrt5;-1)` не является решением системы. также промежуток `(1;sqrt5-1]` лежит внутри промежутка `(1;2)` значит множества решений неравенств не пересекаются

Ответ: `x in emptyset`