Зарегистрирован: 03 сен 2016, 12:04 Сообщений: 333 Откуда: Москва
18
Подробности:
`sqrt(a-2(a+1)*x)=x-1` 1)`,{(x>=1),(a=(x^2+1)/(1-2x)),(a>=2x/(1-2x)):}` Исследуем функцию `a(x)` на луче `x>=1` при `a<=2x/1-2x`: 1)Пределы `lim_(x=>oo)(x^2+1)/(1-2x)=oo` Горизонтальных и вертикальных пределов (на заданном луче) нет; 2)Монотонность: `a(x)'=(-x^2+x+1)/(1-2x)^2=0` Единственная точка экстремума на луче `x>=1` -точка максимума `x=1/2+sqrt(5)/2`; 3)Знакопостоянство: `a(x) \\//0` На заданном луче функция всегда отрицательна; 4)`a(max)` и значение функции на границе: `a(1)=-2` `a(1/2+sqrt(5)/2)=(1/4+sqrt(5)/2+5/4+1)/(1-1-sqrt(5))=(-sqrt(5)-1)/2` Построим график в плоскости aOx:
Вложение:
mSkbv42DbiI.jpg [ 77.12 KIB | Просмотров: 32758 ]
`-2<=a<-(sqrt(5)+1)/2`---2 решения; `[(-oo<a<-2),(a=-(sqrt(5)+1)/2):}`---1 решение точки пересечения `a=2x/(1-2x)` `a=(x^2+1)/(1-2x)` `x=1,a=-2` Все значения входят в ОДЗ. Ответ:`[(-oo<a<-2),(a=-(sqrt(5)+1)/2):}`
Последний раз редактировалось nnuttertools 07 янв 2017, 19:41, всего редактировалось 2 раз(а).
nikitaorel1999
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №179
`sqrt(a-2(a+1)*x)=x-1` 1)`{(x>=1),(a=(x^2+1)/(1-2x)):}` Исследуем функцию `a(x)` на луче `x>=1`: 1)Пределы `lim_(x=>oo)(x^2+1)/(1-2x)=oo` Горизонтальных и вертикальных пределов (на заданном луче) нет; 2)Монотонность: `a(x)'=(-x^2+x+1)/(1-2x)^2=0` Единственная точка экстремума на луче `x>=1` -точка максимума `x=1/2+sqrt(5)/2`; 3)Знакопостоянство: `a(x) \\//0` На заданном луче функция всегда отрицательна; 4)`a(max)` и значение функции на границе: `a(1)=-2` `a(1/2+sqrt(5)/2)=(1/4+sqrt(5)/2+5/4+1)/(1-1-sqrt(5))=(-sqrt(5)-1)/2` Построим график в плоскости aOx:
Вложение:
mSkbv42DbiI.jpg
Из графика видно ,что при `-2<=a<-(sqrt(5)+1)/2`---2 решения; `[(-oo<a<-2),(a=-(sqrt(5)+1)/2):}`---1 решение; Ответ:`[(-oo<a<-2),(a=-(sqrt(5)+1)/2):}`
Неплохо, а на экзамене можно использовать дифференциальное исчисление с использованием пределов?
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
