Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
3. №26. МГУ 2001, географический факультет, июль, №4 - неродное краткое решение без тригонометрии в одну последнюю строчку.
Подробности:
1) Стороны ромба, а значит, и опирающиеся на них треугольники симметричны относительно каждой диагонали ромба. Поэтому четырёхугольник `ABCD` — прямоугольник. Пусть острый угол ромба равен `alpha`, тогда `/_DFA=/_EDC=/_ACB=/_BHC=90^@-alpha`, т.е. `DeltaDFA=DeltaEDC=DeltaACB=DeltaBHC` и `ABCD` — квадрат.
2) Обозначим сторону квадрата `a`, высоту на основание в равнобедренных треугольниках `DeltaDFA,` ` quad DeltaEDC, quad DeltaACB, quad DeltaBHC` как `h`, тогда
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
4. Для любителей порешать.
Подробности:
Стороны ромба ABCD являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников AKB, BLC, CMD, DNA, причём ни один из этих треугольников не имеет общих внутренних точек с ромбом ABCD. Разность площадей четырёхугольника KLMN и ромба ABCD равна 18. Найдите AB. Ответ: `3sqrt2.`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения