Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 5 из 7 [ Сообщений: 64 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение задачи 16
 Сообщение Добавлено: 14 янв 2020, 13:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 янв 2020, 23:33
Сообщений: 15
Привожу решение задачи 16. Пару слов о методах. Сначала я быстренько решил её координатным методом в Maple. Но использовались такие вещи как нормальное уравнение прямой, формула для расстояния от точки до прямой и т.п., которые не проходят в школах (разве что в каких-нибудь специализированных классах). A вот с чисто геометрическим решением пришлось повозиться, и только вчера, наконец, удалось его найти.

1. Конечно в последней строке условия опечатка - вместо AB должна быть CB . Заметим также, что угол при вершине равнобедренного треугольника ABC , т.е. угол C , должен быть меньше 60 градусов, иначе точка E попадёт на отрезок CB , а не на его продолжение.

2. Для геометрического решения продолжим KE до пересечения с продолжением AB (получили точку S ), а KR ( R это проекция K на AB ) до пересечения с AC (получили точку T ). См. рисунок ниже.

Изображение

3. Очевидно треугольники ESB, KSR, RTA, KTF подобны. Получаем SK/TK=SE/TR=k , где k коэффициент подобия. Но по свойству пропорции (SK-SE)/TK-TR)=k=RK/KF . Если обозначим KR=x , то получаем уравнение 156/x=x/39 , откуда x=78 .

4. Две трапеции на рисунке, выделенные розовым и серым, подобны с коэффициентом 2 , откуда получаем второй ответ 1 : 4

5. Важно отметить, что вся эта конфигурация, в частности размеры и форма треугольника ABC не определяются однозначно условиями задачи, а зависят от одного параметра, в качестве которого можно взять угол при вершине C . Это хорошо видно на анимации ниже, где этот угол изменяется от 60 до 30 градусов, а длины зелёных отрезков (156, 78, 39) не изменяются.
Изображение


Последний раз редактировалось Kitonum 14 янв 2020, 16:16, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи 16
 Сообщение Добавлено: 14 янв 2020, 13:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1200
Откуда: г. Дубна МО
Kitonum писал(а):
Привожу решение задачи 16. Пару слов о методах. Сначала я быстренько решил её координатным методом в Maple. Но использовались такие вещи как нормальное уравнение прямой, формула для расстояния от точки до прямой и т.п., которые не проходят в школах (разве что в каких-нибудь специализированных классах). A вот с чисто геометрическим решением пришлось повозиться, и только вчера, наконец, удалось его найти.
Спасибо за отличное решение! :text-bravo:

Изображение

3. Очевидно треугольники ESB, KSR, RTA, KTF подобны. Получаем SK/TK=SE/TR=, откуда получаем второй ответ [b] 1 : 4

5. Важно отметить, что вся эта конфигурация, в частности размеры и форма треугольника ABC не определяются однозначно условиями задачи, а зависят от одного параметра, в качестве которого можно взять угол при вершине C . Это хорошо видно на анимации ниже, где этот угол изменяется от 60 до 30 градусов, а длины зелёных отрезков (156, 78, 39) не изменяются.
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 14 янв 2020, 17:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 апр 2019, 10:47
Сообщений: 91
не понимаю 5 задачу(((
в 4 задаче 1/4+1/16+1/64?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 14 янв 2020, 18:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 819
Откуда: Ставрополь
kusancho писал(а):
не понимаю 5 задачу(((
в 4 задаче 1/4+1/16+1/64?


Да, в задании 4 именно так и надо поступать.

Задание 5.
`cos^(4)((pi x)/(4))-sin^(4)((pi x)/(4))=1<=>(cos^(2)((pi x)/(4))+sin^(2)((pi x)/(4))) (cos^(2)((pi x)/(4))-sin^(2)((pi x)/(4)))=1<=>cos((pi x)/(2))=1<=>...`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 14 янв 2020, 18:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 апр 2019, 10:47
Сообщений: 91
hpbhpb писал(а):
kusancho писал(а):
не понимаю 5 задачу(((
в 4 задаче 1/4+1/16+1/64?


Да, в задании 4 именно так и надо поступать.

Задание 5.
<img src="http://alexlarin.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\color{blue}%7B%7B%5Ccos%7D%7D%5E%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D-%7B%7B%5Csin%7D%7D%5E%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D%3D%7B1%7D%5CLeftrightarrow%7B%5Cleft(%7B%7B%5Ccos%7D%7D%5E%7B%7B%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D%2B%7B%7B%5Csin%7D%7D%5E%7B%7B%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%7B%7B%5Ccos%7D%7D%5E%7B%7B%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D-%7B%7B%5Csin%7D%7D%5E%7B%7B%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B4%7D%7D%7D%5Cright)%7D%5Cright)%7D%3D%7B1%7D%5CLeftrightarrow%7B%5Ccos%7B%7B%5Cleft(%5Cfrac%7B%7B%5Cpi%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B%7B2%7D%7D%7D%5Cright)%7D%7D%7D%3D%7B1%7D%5CLeftrightarrow%5Cldots" title="cos^(4)((pi x)/(4))-sin^(4)((pi x)/(4))=1<=>(cos^(2)((pi x)/(4))+sin^(2)((pi x)/(4))) (cos^(2)((pi x)/(4))-sin^(2)((pi x)/(4)))=1<=>cos((pi x)/(2))=1<=>..." style="vertical-align: middle;">

извините, можно скрин, пожалуйста. я очень долго пытался починить, но у меня не получилось(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2020, 21:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 янв 2020, 21:13
Сообщений: 1
hpbhpb писал(а):
ОГЭ_ЕГЭ писал(а):
13) а) п/6+2пk, 5п/6+2пk, где k - целое число
б) п/6

15) (-inf;0] U (3;+inf)


Да, всё верно.

А почему п/2+2пk не входит?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2020, 21:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 819
Откуда: Ставрополь
alexruslrauf писал(а):
hpbhpb писал(а):
ОГЭ_ЕГЭ писал(а):
13) а) п/6+2пk, 5п/6+2пk, где k - целое число
б) п/6

15) (-inf;0] U (3;+inf)


Да, всё верно.

А почему п/2+2пk не входит?


В условии `tg x` присутствует.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2020, 21:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1323
Откуда: Москва
alexruslrauf писал(а):
hpbhpb писал(а):
ОГЭ_ЕГЭ писал(а):
13) а) п/6+2пk, 5п/6+2пk, где k - целое число
б) п/6

15) (-inf;0] U (3;+inf)


Да, всё верно.

А почему п/2+2пk не входит?

А вы знаете область определения функции `y=tan x`?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Исправленное геометрическое решение задачи 16
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2020, 22:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 янв 2020, 23:33
Сообщений: 15
Выше в моём решении задачи 16 все выводы верны, но фактически ничего не доказано, т.к. равенство
SK/TK=SE/TR, на которое я опираюсь, хоть и верно, но совершенно не очевидно. Вот другое уже
строго обоснованное решение.

1. Соединим отрезками точки B и K , K и A (см. рисунок ниже). Получаем 2 пары
треугольников (в каждой паре треугольники одного цвета). KAF подобен KRB , а KAR
подобен KEB с одним и тем же коэффициентом подобия. Это следует из равенства углов KAF=KBR ,
RAK=EBK , вторые углы в каждой паре прямые. Равенство соответствующих углов следует из того , что угол
между касательной и хордой с общей точкой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

2. Таким образом получаем, что трапеция KRAF подобна трапеции EBRK , т.к. их стороны
пропорциональны, а соответствующие углы равны. Только теперь мы можем написать пропорцию EK/KR=KR/KF ,
из которой и находим KR .

Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №295
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 00:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 197
Откуда: Пущино
Задача 19
Подробности:


Вложения:
Задача 295-19.pdf [54.33 KIB]
Скачиваний: 1894
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 5 из 7 [ Сообщений: 64 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: