Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2020




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2020, 14:10 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5707
http://alexlarin.net/gia/trvar239_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 11:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1303
Откуда: Москва
Хорошая задача 21 :)
Подробности:
1. `3x(\sqrt{(3x)^2+3}+2)=(1-2x)(\sqrt{(1-2x)^2+3}+2)`
2. `u=3x`, `v=1-2x`; `f(u)=f(v)`, `f(t)=t(\sqrt{t^2+3}+2)` - монотонно возрастающая функция
3. `u=v`; `x=1/5`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 11:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6306
Откуда: Москва
Kirill Kolokolcev писал(а):
Хорошая задача 21 :)
Подробности:
1. `3x(\sqrt{(3x)^2+3}+2)=(1-2x)(\sqrt{(1-2x)^2+3}+2)`
2. `u=3x`, `v=1-2x`; `f(u)=f(v)`, `f(t)=t(\sqrt{t^2+3}+2)` - монотонно возрастающая функция
3. `u=v`; `x=1/5`

Устная. Осталось доказать возрастание функции в пределах школьной программы до 10 класса и

и теорему о равенстве аргументов возрастающих функций при равенстве возрастающих функций.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 11:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1303
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Устная. Осталось доказать возрастание функции в пределах школьной программы до 10 класса и

и теорему о равенстве аргументов возрастающих функций при равенстве возрастающих функций.


Функция `f(x)` называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек `x_{1}` и `x_{2}` этого интервала, таких что `x_{1}<x_{2}`, справедливо `f(x_{1})<f(x_{2})`.

Теорема. Если $f(x)$ - возрастающая (убывающая) функция на области допустимых значений переменной, то уравнения $f(g(x))=f(h(x))$ и $g(x)=h(x)$ равносильны.
Подробности:
I. Пусть $x=x_0$ является корнем уравнения $f(g(x))=f(h(x))$, т.е. $f(g(x_0))=f(h(x_0))$ и не является корнем уравнения $g(x)=h(x),$ т.е. $g(x_0)\ne h(x_0).$ Не нарушая общности рассуждений, будем считать, что $g(x_0)<h(x_0).$ Отсюда в зависимости от того, какой является функция $y=f(x)$ на области допустимых значений возрастающей или убывающей, получаем неравенство $f(g(x_0))<f(h(x_0))$ или $f(g(x_0))>f(h(x_0))$ соответственно. В каждом из двух случаем имеем ложное неравенство. Значит, $g(x_0)=h(x_0).$

II. Пусть $x=x_0$ является корнем уравнения $g(x)=h(x),$ т.е. $g(x_0)=h(x_0).$ Отсюда следует, что $f(g(x_0))=f(h(x_0))$


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 12:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1303
Откуда: Москва
24
Подробности:
`8(7-4\sqrt{3})(6\sqrt{3}-3\pi)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 12:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6306
Откуда: Москва
Kirill Kolokolcev писал(а):
Функция `f(x)` называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек `x_{1}` и `x_{2}` этого интервала, таких что `x_{1}<x_{2}`, справедливо `f(x_{1})<f(x_{2})`.

Теорема. Если $f(x)$ - возрастающая (убывающая) функция на области допустимых значений переменной, то уравнения $f(g(x))=f(h(x))$ и $g(x)=h(x)$ равносильны.
Подробности:
I. Пусть $x=x_0$ является корнем уравнения $f(g(x))=f(h(x))$, т.е. $f(g(x_0))=f(h(x_0))$ и не является корнем уравнения $g(x)=h(x),$ т.е. $g(x_0)\ne h(x_0).$ Не нарушая общности рассуждений, будем считать, что $g(x_0)<h(x_0).$ Отсюда в зависимости от того, какой является функция $y=f(x)$ на области допустимых значений возрастающей или убывающей, получаем неравенство $f(g(x_0))<f(h(x_0))$ или $f(g(x_0))>f(h(x_0))$ соответственно. В каждом из двух случаем имеем ложное неравенство. Значит, $g(x_0)=h(x_0).$

II. Пусть $x=x_0$ является корнем уравнения $g(x)=h(x),$ т.е. $g(x_0)=h(x_0).$ Отсюда следует, что $f(g(x_0))=f(h(x_0))$

Я знаю, что Вы знаете (можно было не писать). Это - школьный материал 10 класса (под спойлером).

Для 9 класса это задание - неудачное (нехорошая задача).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 12:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1303
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Я знаю, что Вы знаете (можно было не писать). Это - школьный материал 10 класса (под спойлером).

Для 9 класса это задание - неудачное (нехорошая задача).

Если мне не изменяет память, в учебнике "А.Г. Мерзпяк, В.М. Поляков, Алгебра 9 класс" есть эта теорема. Книги сейчас нет под рукой, но теорема
Подробности:
Если функция $y=f(x)$ возрастает на своей области определения, то уравнения $f(f(x))=x$ и $f(x)=x$ равносильны.

там точно есть. А доказываются они одинаково..


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2020, 12:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1303
Откуда: Москва
25
Подробности:
Рассмотреть симметрию с центром в `O`

26
Подробности:
`62^\circ`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 18 янв 2020, 23:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1838
Откуда: Москва
Задача 25 ( векторный способ ) :


Вложения:
B9E81F62-5843-44C9-9260-8007A6365C9F_1_201_a.jpeg
B9E81F62-5843-44C9-9260-8007A6365C9F_1_201_a.jpeg [ 194.58 KIB | Просмотров: 4424 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №239 (продвинутая версия)
 Сообщение Добавлено: 18 янв 2020, 23:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1838
Откуда: Москва
Задача 25 ( вариант 2 )


Вложения:
7020BCDC-4772-4DAD-82FF-A6B82CCBA15D_1_201_a.jpeg
7020BCDC-4772-4DAD-82FF-A6B82CCBA15D_1_201_a.jpeg [ 323.17 KIB | Просмотров: 4420 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: