Так вы её и доказали своим отрицательным радиусом

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.

ну с этим я полностью согласна)))

Совершенно верно!
В первом случае (когда центры окружностей по разные стороны от центра большой окружности) получается отрицательный радиус.
Ну а во втором случае получается правильный ответ, как у Михаила Николаевича и Кирилла Юрьевича.

Полагаю, что и в 19 задаче надо уточнить пункт в). Если условие понимать буквально, как написано, то ответ будет зависеть от k, которое находится в определённых пределах. Наверное, в ответе должна стоять максимальная сумма при всех возможных значениях k.

Естественно, максимальная сумма при всех возможных `k`.

Спасибо за уточнение.
Задача 19

У меня такие же ответы.

Ответ такой же. У вас тоже вышла не самая приятная система из двух Пифагоров?

Здравствуйте , вы вероятно не следили за обсуждением этой задачи , здесь нужно исследование . Надо рассмотреть 2 случая : точки касания по одну сторону от центра большой окружности и по разные стороны , второй случай невозможен , а у вас на чертеже именно этот неверный вариант , ответ примерно 10 , 8 , а значит длина вашего отрезка , обозначенного x отрицательна и следовательно этот вариант невозможен , правильный чертёж я уже публиковал чуть раньше , решать можно с помощью системы или одного уравнения , используя теорему Пифагору

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.