Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]
Автор
Сообщение
admin
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №266 (продвинутая версия)
Добавлено: 02 дек 2020, 20:15
Администратор
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00Сообщений: 6219
alex123
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №266 (продвинутая версия)
Добавлено: 04 дек 2020, 00:17
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13Сообщений: 1940
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №266 (продвинутая версия)
Добавлено: 23 дек 2021, 15:55
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
`qquad`
№7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c, quad – quad` действительные положительные числа. Причем `a+b+c=abc.` `qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `1/sqrt(1+a^2)+1/sqrt(1+b^2)+1/sqrt(1+c^2).` `qquad`1. `quad` Обозначим `quad a=ctg alpha/2, quad b=ctg beta/2, quad c=ctg gamma/2, quad` где`quad alpha/2, quad beta/2, quad gamma/2 in (0; quad pi/2). quad` Тогда `qquad qquad quad tg alpha/2 tg beta/2+tg alpha/2 tg gamma/2+tg beta/2 tg gamma/2=1, quad tg(pi/2-gamma/2)=tg(alpha/2+beta/2), quad` т.е. `quad alpha/2+beta/2+gamma/2=pi/2.` `qquad`2. `quad 1/sqrt(1+a^2)+1/sqrt(1+b^2)+1/sqrt(1+c^2) = sin(alpha/2)+sin(beta/2)+sin(gamma/2) le 3*sin((alpha/2+beta/2+gamma/2)/3)=3*sin(pi/6)=3/2. ` `qquad quad` Наибольшее значение `quad 3/2 quad`достигается при `quad a=b=c=sqrt(3)`
_________________ Никуда не тороплюсь!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №266 (продвинутая версия)
Добавлено: 23 дек 2021, 16:07
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
`qquad`
№7. Два
Подробности:
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c, quad – quad` действительные положительные числа. Причем `a+b+c=abc.` `qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `1/sqrt(1+a^2)+1/sqrt(1+b^2)+1/sqrt(1+c^2).` `qquad`1. `quad` Обозначим `quad a=tg alpha, quad b=tg beta, quad c=tg gamma, quad` где`quad alpha, quad beta, quad gamma in (0; quad pi/2). quad` Тогда `qquad qquad quad tg alpha+tg beta+tg gamma=tg alpha*tg beta*tg gamma, quad tg(pi-gamma)=tg(alpha+beta), quad` т.е. `quad alpha+beta+gamma=pi.` `qquad`2. `quad 1/sqrt(1+a^2)+1/sqrt(1+b^2)+1/sqrt(1+c^2) = cos(alpha)+cos(beta)+cos(gamma) le 3*cos((alpha+beta+gamma)/3)=3*cos(pi/3)=3/2. ` `qquad quad` Наибольшее значение `quad 3/2 quad`достигается при `quad a=b=c=sqrt(3)`
_________________ Никуда не тороплюсь!
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения