Автор
Сообщение
admin
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 03 мар 2021, 17:50
Администратор
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00Сообщений: 6219
NeKoChan
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 05 мар 2021, 06:40
Зарегистрирован: 05 мар 2021, 06:39Сообщений: 1
hpbhpb
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 05 мар 2021, 08:30
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49Сообщений: 2037Откуда: Ставрополь
NeKoChan писал(а):
23 - BK=7
Да.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 21 дек 2021, 01:22
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
`qquad`
№7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c, quad d quad – quad` действительные положительные числа. Причем `a+b+c+d=1.` `qquad` Найдите наименьшее значение выражения: `6(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^2+b^2+c^2+d^2).` `qquad`1. `quad` Обозначим `quad a=x+1/4, quad b=y+1/4, quad c=z+1/4, quad d=t+1/4, quad` тогда` quad x+y+z+t=0, quad x, quad y, quad z, quad t in (-1/4; quad 3/4].` `qquad`2. `quad a^5+b^5+c^5-4(a^2+b^2+c^2)+36 = 6((x+1/4)^3+(y+1/4)^3+(z+1/4)^3+(t+1/4)^3)-((x+1/4)^2+(y+1/4)^2+(z+1/4)^2+(t+1/4)^2) = ` `qquad qquad=(6x^3+(7x^2)/2+(5x)/8+1/(32))+(6y^3+(7y^2)/2+(5y)/8+1/(32))+(6z^3+(7z^2)/2+(5z)/8+1/(32))+(6t^3+(7t^2)/2+(5t)/8+1/(32))=` `qquad qquad=6x^2(x+7/(12))+6y^2(y+7/(12))+6z^2(z+7/(12))+6t^2(t+7/(12))+5/8(x+y+z+t)+1/8 ge 1/8.` `qquad quad` Наименьшее значение `quad 1/8 quad`достигается при `quad a=b=c=d=1/4.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 21 дек 2021, 01:25
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
_________________ Никуда не тороплюсь!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 21 дек 2021, 01:27
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
_________________ Никуда не тороплюсь!
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №277 (продвинутый вариант)
Добавлено: 21 дек 2021, 01:29
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49Сообщений: 6791Откуда: Москва
_________________ Никуда не тороплюсь!