Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 15 сен 2021, 16:19 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5906
https://alexlarin.net/gia/trvar291_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 21 сен 2021, 13:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 423
Задача 20
Подробности:

Вложение:
Задача 20 Вариант 291-2.pdf [225.82 KIB]
Скачиваний: 981


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2021, 01:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6377
Откуда: Москва
`qquad` №24.
Подробности:
`qquad` Пусть `a, quad b, quad c –` длины сторон треугольника. Докажите, что

` qquad a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c) ge 3`.

` qquad a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c) ge 3*root(3)(a/(b+c-a)*b/(c+a-b)*c/(a+b-c)) =`

` qquad = 3/2*root(3)(((a+b+c)/2*abc)/((a+b+c)/2*(b+c-a)/2*(c+a-b)/2*(a+b-c)/2)) =3/2*root(3)((2*(a+b+c)*R*S)/(S^2)) =3/2*root(3)((2*(a+b+c)*R)/S) =`

` qquad = 3/2*root(3)((4*R^2*(sin(alpha)+sin(beta)+sin(gamma)))/(2*R^2*sin(alpha)*sin(beta)*sin(gamma))) = 3/2*root(3)((2*(sin(alpha)+sin(beta)+sin(gamma)))/(sin(alpha)*sin(beta)*sin(gamma))) ge`

` qquad ge 9/2*root(3)(2/(sin(alpha)+sin(beta)+sin(gamma))^2) ge 9/2*root(3)(2/(3*sin((alpha+beta+gamma)/3))^2) =9/2*root(3)(2/(3*sin(pi/3))^2) =3`.

`qquad` Равенство достигается при `a=b=c quad (alpha=beta=gamma=pi/3)`.

`qquad` Или:
Подробности:
`qquad` Обозначим `x=(b+c-a)/2 gt 0, quad y=(c+a-b)/2 gt 0, quad z=(a+b-c)/2 gt 0`, тогда `a=y+z, quad b=x+z, quad c=x+y quad`

`qquad` и неравенство доказывается в одну строчку

` qquad a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c) = 1/2*((y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z) =1/2*((y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(z/y+y/z)) ge 3`.

`qquad` Равенство достигается при `a=b=c quad (x=y=z)`.

`qquad` Здесь можно посмотреть еще 4 решения.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2021, 17:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 423
Задача 7
Задача интересна тем, что сразу очевидно отсутствие равенства значений параметров, как это было в подавляющем большинстве предыдущих задач, поэтому почти все предыдущие приёмы не работают.
Подробности:

Вложение:
Задача 7 Вариант 291-2.pdf [234.64 KIB]
Скачиваний: 767


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2021, 19:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6377
Откуда: Москва
№22.
Подробности:
Вложение:
2018.03.06 МА10409 №18.pdf [208.8 KIB]
Скачиваний: 726

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2021, 09:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 янв 2019, 01:53
Сообщений: 60
Откуда: Каменск-Уральский
13
Подробности:


Вложения:
Л9-2022_291(2)-13.pdf [189.06 KIB]
Скачиваний: 665
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2021, 09:31 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1204
Откуда: Ставрополь
Спасибо за решения!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2021, 12:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 мар 2015, 21:06
Сообщений: 393
№20
Подробности:
Вложение:
20.jpg
20.jpg [ 822.23 KIB | Просмотров: 1400 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №291 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2021, 06:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 423
Мурзик писал(а):
№20
Подробности:
Вложение:
20.jpg

Спасибо за другой вариант оформления решения.
Так гораздо лучше!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: