`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные неотрицательные числа. Причём `a+b+c=3`.

`qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `sqrt(2a+13)+root(3)(3b+5)+root(4)(8c+12).`


`qquad sqrt(2a+13)+root(3)(3b+5)+root(4)(8c+12) le (4+(a/2+(13)/4))/2+(2+2+((3b)/4+5/4))/3+(2+2+2+(c+3/2))/4 =`

`qquad =(a+b+c)/4+(29)/4 = 3/4+(29)/4 = 8.`

`qquad ` Наибольшее значение `quad 8 quad`достигается при `quad (a, quad b, quad c)=(3/2, quad 1, quad 1/2).`

`qquad` Решите в действительных числах неравенство:

`qquad (|4x-13|)/(|4x-14|+1+|2x-6|+|2x-7|)+(|4x-14|+1)/(|2x-6|+|2x-7|+|4x-13|)+(|2x-6|+|2x-7|)/(|4x-13|+|4x-14|+1) le 3/2.`

`quad`1. Неравенство Несбита и замена.

`quad`2. Меньше быть не может, значит равно и поэтому `a=b=c`.

`quad`3. Мысленно представляем "корытце" ("рюмочку"), две "галочки" и получаем `x ge 7/2`.

`qquad` Решите в целых числах уравнение:

`qquad y^2=x^4+x^3+x^2+x+1.`

`qquad`1. `(2y)^2=4(x^4+x^3+x^2+x+1)=(2x^2+x)^2+3(x+2/3)^2+8/3 gt (2x^2+x)^2.`

`qquad`2. `(2y)^2=4(x^4+x^3+x^2+x+1)=(2x^2+x+1)^2-(x+1)(x-3) le (2x^2+x+1)^2+4.`

`qquad`3. `{(y^2=x^4+x^3+x^2+x+1),(x; quad y in ZZ):} quad iff quad {(y^2=x^4+x^3+x^2+x+1),(x in {-1; quad 0; quad 1;quad 2; quad 3}),(y in ZZ):} quad iff quad [({(x=3),(y=11):}),({(x=3),(y=-11):}),({(x=0),(y=1):}),({(x=0),(y=-1):}),({(x=-1),(y=1):}),({(x=-1),(y=-1):}):} quad.`