`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Найдите наибольшее значение выражения:

`qquad (sqrt(5a^2+12ab+7b^2)+sqrt(5b^2+12bc+7c^2)+sqrt(5c^2+12ac+7a^2))/(a+b+c).`


`qquad(sqrt(5a^2+12ab+7b^2)+sqrt(5b^2+12bc+7c^2)+sqrt(5c^2+12ac+7a^2))/(a+b+c) = (sqrt((6a+6b)(5a+7b))+sqrt((6b+6c)(5b+7c))+sqrt((6c+6a)(5c+7a)))/(sqrt(6)(a+b+c)) le`

`qquad le (((6a+6b)+(5a+7b))/2+((6b+6c)+(5b+7c))/2+((6c+6a)+(5c+7a))/2)/(sqrt(6)(a+b+c)) = (12(a+b+c))/(sqrt(6)(a+b+c)) = 2sqrt(6).`

`qquad ` Наибольшее значение `quad 2sqrt(6) quad`достигается при `quad a=b=c.`

`qquad`Решите в действительных числах неравенство:

`qquad 5+3sqrt(1-x^2) ge x+4sqrt(1-x)+3sqrt(1+x).`

`quad` 1. Замена `sqrt(1+x)=sqrt(2) sin alpha, quad sqrt(1-x)=sqrt(2) cos alpha, quad 0 le alpha le pi/2.`

`qquad` Решаем систему: `{(5+6sin alpha cos alpha ge 2sin^2 alpha -1+3sqrt(2)sin alpha +4sqrt(2)cos alpha ), (0 le alpha le pi/2):} quad iff`

`qquad iff quad {((sin alpha +2cos alpha -sqrt(2))(2sin alpha +2cos alpha -sqrt(2)) ge 0), (0 le alpha le pi/2):} quad iff`

`qquad iff quad {(((2cos alpha )^2-(sqrt(2)-sin alpha )^2)((sqrt(2)sin alpha +sqrt(2)cos alpha )^2-1^2) ge 0), (0 le alpha le pi/2):} quad iff `

`qquad iff quad {((5sin^2 alpha -2sqrt(2)sin alpha -2)(3+2sin 2 alpha ) le 0), (0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {(sin alpha le (sqrt(2)+2sqrt(3))/5), (0 le alpha le pi/2):} quad.`

`quad` 2. Обратная замена `sqrt(1+x) le (2+2sqrt(6))/5 quad iff quad -1 le x le (3+8sqrt(6))/(25) .`