`qquad` Решите в действительных числах уравнение: `1+(sqrt(x+3))/(1+sqrt(1-x))=x+(sqrt(2x+2))/(1+sqrt(2-2x)).`

`qquad`1. `quad ` Произведение положительных убывающих функций `quad (g(t)=sqrt(4-t) quad` и `quad p(t)=1/(1+sqrt(t))) quad - quad`

`qquad qquad `функция убывающая, сумма убывающих функций `quad (q(t)=-t quad` и `quad r(t)=(sqrt(4-t))/(1+sqrt(t))) quad - quad`

`qquad qquad`функция убывающая, поэтому функция `quad f(t)=-t+(sqrt(4-t))/(1+sqrt(t)) quad - quad`функция убывающая.

`qquad`2. `quad` Уравнение можно записать в виде `f(1-x)=f(2(1-x))`. `quad ` Учтем пункт 1 решения, тогда

`qquad qquad`получим систему: `quad {(1-x=2(1-x)),(-1 le x le 1):} quad iff quad x = 1 .`

`qquad quad` Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение:

`qquad qquad 2x-2=(x^2-2x+2)((2x+4-a)^2+x^2-4x+5)`

`qquad qquad `имеет хотя бы одно решение.

`qquad`1. `quad {(2x-2=(x^2-2x+2)((2x+4-a)^2+x^2-4x+5)),((2x+4-a)^2+(x-2)^2+1 ge 1),((x-1)^2+1 ge 1 gt 0),(2x-2 ge x^2-2x+2):} quad iff quad {(2x-2=(x^2-2x+2)((2x+4-a)^2+x^2-4x+5)),((2x+4-a)^2+(x-2)^2+1 ge 1),(0 ge (x-2)^2):} quad iff quad`

`qquad qquad iff quad {(2=2((2x+4-a)^2+x^2-4x+5)),((2x+4-a)^2+(x-2)^2+1 = 1),(x=2):} quad iff quad {(2x+4-a = 0),(x=2):} quad iff quad {(a = 8),(x=2):} quad.`