Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №303 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 08 дек 2021, 12:32 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6049
https://alexlarin.net/gia/trvar303_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №303 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 12 дек 2021, 09:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6500
Откуда: Москва
`qquad` №20.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах уравнение: `sqrt(x^2-x+1)=(x^3+2x^2-3x+1)/(x^2+2).`

`qquad`1. `quad sqrt(x^2-x+1)=(x^3+2x^2-3x+1)/(x^2+2) quad iff quad ((x+2)-sqrt(x^2-x+1))(x^2+2)=5x+3 quad iff`

`qquad qquad iff quad [({(x=-3/5),(0=0):}),({(x ne -3/5),((5x+3)(x^2+2)=(5x+3)((x+2)+sqrt(x^2-x+1))):}):} quad iff quad [(x=-3/5),((x^2-x+1)-sqrt(x^2-x+1)-1=0):} quad iff quad `

`qquad qquad iff quad [(x=-3/5),(sqrt(x^2-x+1)=(1+sqrt 5)/2):} quad iff quad [(x=-3/5),(x=(1+sqrt(3+2sqrt 5))/2),(x=(1-sqrt(3+2sqrt 5))/2):} quad .`

Подробности:
Вложение:
№20 303.pdf [60.16 KIB]
Скачиваний: 1104

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №303 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 12 дек 2021, 13:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 455
Откуда: Пущино
Задача 23
Подробности:


Вложения:
Задача 303у-23.pdf [125.32 KIB]
Скачиваний: 1121
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №303 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 16 дек 2021, 15:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6500
Откуда: Москва
`qquad` №7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1.`

`qquad` Найдите наименьшее значение выражения: `(sqrt(a+1/a)+sqrt(b+1/b)+sqrt(c+1/c))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)).`

`qquad` 1. `quad` Обозначим `quad a=tg(alpha/2), quad b=tg(beta/2), quad c=tg(gamma/2), quad` причем `quad alpha/2, quad beta/2, quad gamma/2 in (0; quad pi/2).` Тогда

`qquad qquad tg(alpha/2)tg(beta/2)+tg(beta/2)tg(gamma/2)+tg(gamma/2)tg(alpha/2)=1, quad` откуда `quad ctg(gamma/2)=(tg(alpha/2)+tg(beta/2))/(1-tg(alpha/2)tg(beta/2))=tg(alpha/2+beta/2), quad`

`qquad qquad`т.е. `quad alpha/2+beta/2+gamma/2=pi/2.`

`qquad` 2. `quad (sqrt(a+1/a)+sqrt(b+1/b)+sqrt(c+1/c))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))=(sqrt(2/sin(alpha))+sqrt(2/sin(beta))+sqrt(2/sin(gamma)))/(sqrt(tg(alpha/2))+sqrt(tg(beta/2))+sqrt(tg(gamma/2))) ge (3*sqrt(2/sin((alpha+beta+gamma)/3)))/(3*sqrt(tg((alpha/2+beta/2+gamma/2)/3)))=(sqrt(2/sin(pi/3)))/(sqrt(tg(pi/6)))=2.`

`qquad ` Наименьшее значение `quad 2 quad`достигается при `quad a=b=c=(sqrt3)/3.`

Подробности:
Вложение:
№7 Раз 303.pdf [71.86 KIB]
Скачиваний: 785

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №303 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 17 дек 2021, 08:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6500
Откуда: Москва
`qquad` №7. Два.
Подробности:
`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1.`

`qquad` Найдите наименьшее значение выражения: `(sqrt(a+1/a)+sqrt(b+1/b)+sqrt(c+1/c))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)).`

`qquad` 1. `quad (sqrt(a+1/a)+sqrt(b+1/b)+sqrt(c+1/c))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))=(sqrt(a+b+c+(bc)/a)+sqrt(a+b+c+(ac)/b)+sqrt(a+b+c+(ab)/c))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)) ge `

`qquad qquad ge (sqrt(b+c+2sqrt(bc))+sqrt(a+c+2sqrt(ac))+sqrt(a+b+2sqrt(ab)))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))=(2(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c)))/(sqrt(a)+sqrt(b)+sqrt(c))=2.`

`qquad ` Наименьшее значение `quad 2 quad`достигается при `quad a=b=c=(sqrt3)/3.`

Подробности:
Вложение:
№7 Два 303.pdf [56.61 KIB]
Скачиваний: 769

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: