Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 22 дек 2021, 16:55 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5948
https://alexlarin.net/gia/trvar305_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 26 дек 2021, 00:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6434
Откуда: Москва
`qquad`№13.
Подробности:
`qquad`Решите в действительных числах неравенство:

`qquad (4-x^2)sqrt(32-2x^2) ge sqrt(2)x^3-12xsqrt(2)+32.`

`qquad` 1. Замена `quad x=4 sin alpha, quad -pi/2 le alpha le pi/2.`

`qquad` Решаем систему: `quad {((4-16 sin^2 alpha)*4sqrt(2) cos alpha ge 64sqrt(2)sin^3 alpha-48sqrt(2) sin alpha+32), (-pi/2 le alpha le pi/2):} quad iff`

`qquad iff quad {((1-4 sin^2 alpha)*cos alpha ge 4sin^3 alpha-3 sin alpha+sqrt(2)), (-pi/2 le alpha le pi/2):} quad iff`

`qquad iff quad {((4 cos^2 alpha-3)*cos alpha ge -sin3 alpha+sqrt(2)), (-pi/2 le alpha le pi/2):} quad iff quad {(sin3 alpha+cos 3 alpha ge sqrt(2)), (-pi/2 le alpha le pi/2):} quad iff `

`qquad iff quad {(sin(3 alpha+pi/4) ge 1), (-pi/2 le alpha le pi/2):} quad iff quad {(sin(3 alpha+pi/4) = 1), (-(7pi)/4 le 3 alpha+pi/4 le (5pi)/4):} quad iff quad alpha=pi/(12) quad.`

`quad` 2. Обратная замена `quad x=4*sin(pi/(12)) quad iff quad x =sqrt(6)-sqrt(2) .`

Подробности:
Вложение:
№13 305.pdf [57.74 KIB]
Скачиваний: 837

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 26 дек 2021, 11:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 354
Откуда: Пущино
Задача 23
Подробности:


Вложения:
Задача 305у-23.pdf [94.27 KIB]
Скачиваний: 762
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 26 дек 2021, 11:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 354
Откуда: Пущино
Задача 24
Подробности:


Вложения:
Задача 305у-24.pdf [113.13 KIB]
Скачиваний: 767
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 27 дек 2021, 22:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6434
Откуда: Москва
`qquad` №7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа.

`qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*(sqrt((2a)/(b+c))+sqrt((2b)/(c+a))+sqrt((2c)/(a+b))).`

`qquad`1. `quad (3(a+b+c))/(ab+bc+ca)-(2/(b+c)+2/(c+a)+2/(a+b))=((a^3b-2a^2bc+a^3c)+(b^3a-2ab^2c+b^3c)+(c^3a-2abc^2+c^3b))/((ab+bc+ca)(b+c)(c+a)(a+b)) ge`

`qquad qquad ge ((a^2b^2-2a^2bc+a^2c^2)+(b^2a^2-2ab^2c+b^2c^2)+(c^2a^2-2abc^2+c^2b^2))/((ab+bc+ca)(b+c)(c+a)(a+b))=`

`qquad qquad = (a^2(b-c)^2+b^2(a-c)^2+c^2(a-b)^2)/((ab+bc+ca)(b+c)(c+a)(a+b)) ge 0. quad` Получили, что `quad 2/(b+c)+2/(c+a)+2/(a+b) le (3(a+b+c))/(ab+bc+ca).`

`qquad`2. `quad sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*(sqrt((2a)/(b+c))+sqrt((2b)/(c+a))+sqrt((2c)/(a+b))) le sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*sqrt(a+b+c)*sqrt(2/(b+c)+2/(c+a)+2/(a+b)) le `

`qquad qquad le sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*sqrt ((3(a+b+c)^2)/(ab+bc+ca)) le sqrt(1/(a/b+b/c+c/a))*sqrt (3(a/b+b/c+c/a))=sqrt(3).`

`qquad quad` Наибольшее значение `quad sqrt(3) quad`достигается при `quad a=b=c.`

Подробности:
Вложение:
№7 305 Раз.pdf [76.69 KIB]
Скачиваний: 594

Подробности:
Вложение:
№7 305 Раз.pdf [77.59 KIB]
Скачиваний: 470

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 28 дек 2021, 19:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6434
Откуда: Москва
`qquad` №7. Два.
Подробности:
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа.

`qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*(sqrt((2a)/(b+c))+sqrt((2b)/(c+a))+sqrt((2c)/(a+b))).`

`qquad`1. `quad` Поскольку `quad 9(a+b)(b+c)(c+a)-8(a+b+c)(ab+bc+ca)=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 ge 0, quad`

`qquad qquad` то `quad 9(a+b)(b+c)(c+a) ge 8(a+b+c)(ab+bc+ca) quad` (Nguyen Van Huyen, 2014).

`qquad`2. `quad` Выражение `sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*(sqrt((2a)/(b+c))+sqrt((2b)/(c+a))+sqrt((2c)/(a+b))) quad - quad` однородное выражение,

`qquad qquad` поэтому не нарушая общности решения будем считать, что `quad a+b+c=1.`

`qquad`3. `quad sqrt((abc)/(ca^2+ab^2+bc^2))*(sqrt((2a)/(b+c))+sqrt((2b)/(c+a))+sqrt((2c)/(a+b))) le sqrt(1/((a^2)/(bc)+(b^2)/(ac)+(c^2)/(ab)))*(sqrt(2a)/sqrt(b+c)+sqrt(2b)/sqrt(c+a)+sqrt(2c)/sqrt(a+b)) le `

`qquad qquad le sqrt(2(a+b+c))/sqrt(((a+b+c)^2)/(bc+ac+ab))*sqrt(1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)) = sqrt(2)*sqrt(bc+ac+ab)*sqrt((a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca))/((b+c)(c+a)(a+b))) le `

`qquad qquad le sqrt(2)*sqrt(bc+ac+ab)*sqrt((4/3*(a+b+c)^2)/(8/9*(a+b+c)(ab+bc+ca)))=sqrt(2)*sqrt((4/3)/(8/9)) = sqrt(3).`

`qquad quad` Наибольшее значение `quad sqrt(3) quad`достигается при `quad a=b=c.`

Подробности:
Вложение:
№7 305 Два.pdf [82.11 KIB]
Скачиваний: 490

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 29 дек 2021, 00:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 дек 2021, 02:16
Сообщений: 11
Всем доброго времени суток! Очень хочется узнать, кто-нибудь из девятиклассников использует для подготовки к ОГЭ материалы усложнённого варианта? Или задачи №7, 13, ... только для окончивших ВУЗы?!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 29 дек 2021, 00:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1328
Откуда: Ставрополь
Елена Р писал(а):
Всем доброго времени суток! Очень хочется узнать, кто-нибудь из девятиклассников использует для подготовки к ОГЭ материалы усложнённого варианта? Или задачи №7, 13, ... только для окончивших ВУЗы?!


Для подготовки к ОГЭ достаточно всех заданий простого варианта (не усложнённого) и где-то 2/3 заданий усложнённого варианта.
Задания 7 и 13 усложнённого варианта подойдут для подготовки к различным олимпиадам, где циклические неравенства и сложные алгебраические неравенства - часто встречающиеся темы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №305 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 29 дек 2021, 08:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 дек 2021, 02:16
Сообщений: 11
hpbhpb писал(а):
Елена Р писал(а):
Всем доброго времени суток! Очень хочется узнать, кто-нибудь из девятиклассников использует для подготовки к ОГЭ материалы усложнённого варианта? Или задачи №7, 13, ... только для окончивших ВУЗы?!


Для подготовки к ОГЭ достаточно всех заданий простого варианта (не усложнённого) и где-то 2/3 заданий усложнённого варианта.
Задания 7 и 13 усложнённого варианта подойдут для подготовки к различным олимпиадам, где циклические неравенства и сложные алгебраические неравенства - часто встречающиеся темы.


Спасибо! Олимпиады - дело благородное! Будем готовиться.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: